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第 一章函数、极限与连续1 第 一节函数1 一、集合1 二、区间与邻域2 三、函数的概念3 四、函数的几何特性5 五、反函数7 六、分段函数8 七、基本初等函数9 八、函数的运算13 九、常见的经济函数15 习题1-117 第二节数列的极限19 一、引例19 二、数列极限的概念19 三、收敛数列的主要性质21 习题1-223 第三节函数的极限23 一、函数极限的概念23 二、函数极限的主要性质27 习题1-328 第四节极限的运算法则28 习题1-430 第五节极限存在准则和两个重要极限31 一、极限存在准则Ⅰ夹逼准则31 二、第 一重要极限32 三、极限存在准则Ⅱ单调有界收敛准则33 四、第二重要极限34 习题1-536 第六节无穷小量和无穷大量37 一、无穷小量37 二、 无穷大量40 习题1-640 第七节函数的连续性41 一、函数连续的概念41 二、连续函数的运算性质43 三、函数的间断点44 四、闭区间上连续函数的性质45 习题1-747 本章小结50 数学通识:割圆术与极限51 总复习题一53 第二章导数与微分55 第 一节导数概念55 一、引例55 二、导数的定义56 三、导数的几何意义59 四、左导数与右导数60 五、函数可导与连续的关系61 习题2-162 第二节导数的运算法则与基本初等函数导数公式63 一、函数和、差、积、商的求导法则63 二、反函数的求导法则67 三、复合函数的求导法则68 四、基本初等函数导数公式与求导法则71 习题2-272 第三节几种特殊函数求导法74 一、隐函数求导法74 二、对数求导法75 三、参数式函数求导法76 四、分段函数求导法77 习题2-378 第四节高阶导数78 习题2-482 第五节函数的微分82 一、微分的定义82 二、微分的几何意义84 三、微分的运算85 习题2-588 第六节导数的经济应用88 一、边际88 二、弹性90 习题2-693 本章小结94 数学通识:边际成本与平均成本的关系95 总复习题二96 第三章中值定理与导数的应用98 第 一节微分中值定理98 一、罗尔定理98 二、拉格朗日中值定理100 三、柯西中值定理102 习题3-1103 第二节洛必达法则104 一、基本未定式104 二、其他未定式108 习题3-2109 第三节函数性态与图形109 一、函数单调性的判别法109 二、函数的极值及其求法111 三、曲线的凹向与拐点115 四、曲线的渐近线118 五、函数图形的描绘119 习题3-3121 第四节函数的最值及其在经济分析中的应用123 一、函数的最值123 二、经济应用问题举例125 习题3-4127 本章小结128 数学通识:此“拐点”非彼“拐点”129 总复习题三130 第四章不定积分133 第 一节不定积分的概念与性质133 一、原函数133 二、不定积分的概念134 三、基本积分公式136 四、不定积分的基本性质137 习题4-1140 第二节不定积分的换元积分法141 一、第 一类换元积分法141 二、第二类换元积分法147 习题4-2151 第三节不定积分的分部积分法153 习题4-3156 第四节有理函数的不定积分156 习题4-4161 本章小结162 数学通识:莱布尼茨与微积分163 总复习题四164 第五章定积分及其应用165 第 一节定积分的概念与性质165 一、引例165 二、定积分的定义167 三、定积分的几何意义168 四、定积分的性质169 习题5-1172 第二节微积分基本定理172 一、积分上限函数及其导数172 二、牛顿-莱布尼茨公式176 习题5-2179 第三节定积分的换元积分法和分部积分法181 一、定积分的换元积分法181 二、定积分的分部积分法185 习题5-3188 第四节反常积分与Γ-函数190 一、无穷限的反常积分190 二、无界函数的反常积分192 三、Γ-函数195 习题5-4196 第五节定积分的几何应用197 一、平面图形的面积197 二、平行截面面积已知的立体的体积200 三、旋转体的体积201 习题5-5204 第六节定积分的经济应用205 一、由边际函数求总函数205 二、资金流的现值与终值207 习题5-6209 本章小结210 数学通识:积分的建立211 总复习题五213 习题答案215 参考文献235
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