目　　录
第 一章　事件与概率　　1
第 一节　样本空间与随机事件　　1
一、 随机现象　　1
二、 样本空间　　2
三、 随机事件　　3
四、 事件之间的关系与运算　　3
习题1-1　　5
第二节　频率、古典概率及几何概率　　6
一、 频率与概率　　6
二、 古典概率　　7
三、 几何概率　　10
习题1-2　　11
第三节　概率的公理化定义与性质　　12
一、 概率的公理化定义　　12
二、 概率的性质　　12
习题1-3　　15
第四节　条件概率与独立性　　15
一、 条件概率　　15
二、 事件的独立性　　17
三、 伯努利概型　　20
习题1-4　　22
第五节　全概率公式与贝叶斯公式　　23
一、 全概率公式　　23
二、 贝叶斯公式　　24
习题1-5　　26
本章小结　　26
数学通识：赌徒输光问题　　27
总复习题一　　29
第二章　随机变量及其分布　　30
第 一节　随机变量及其分布函数　　30
一、 随机变量的概念　　30
二、 随机变量的分布函数　　32
习题2-1　　33
第二节　离散型随机变量及其分布　　34
一、 离散型随机变量及其概率分布　　34
二、 常用的离散型随机变量的分布　　36
习题2-2　　42
第三节　连续型随机变量及其分布　　43
一、 连续型随机变量及密度函数　　43
二、 常用的连续型随机变量的分布　　46
习题2-3　　52
第四节　随机变量函数的分布　　54
一、 离散型随机变量函数的分布　　54
二、 连续型随机变量函数的分布　　56
习题2-4　　60
本章小结　　61
数学通识：Black-Scholes-Merton期权定价模型中的密度函数求解　　62
总复习题二　　63
第三章　随机向量及其分布　　65
第 一节　二维随机向量　　65
一、 随机向量及其联合分布函数　　65
二、 二维离散型随机向量及其联合概率分布　　67
三、 二维连续型随机向量及其联合密度函数　　70
习题3-1　　76
第二节　随机变量的独立性　　77
一、 离散型随机变量的独立性　　77
二、 连续型随机变量的独立性　　78
三、 随机变量独立性的一些结论　　79
习题3-2　　80
第三节　二维随机向量函数的分布　　81
一、 二维离散型随机向量函数的分布　　82
二、 二维连续型随机向量函数的分布　　83
三、 可加性　　87
习题3-3　　89
第四节　条件分布　　89
一、 离散型随机变量的条件分布　　90
二、 连续型随机变量的条件分布　　92
三、 条件分布与独立性　　95
习题3-4　　96
本章小结　　97
数学通识：卷积的作用　　98
总复习题三　　100
第四章　随机变量的数字特征　　102
第 一节　数学期望　　102
一、 离散型随机变量的数学期望　　103
二、 连续型随机变量的数学期望　　104
三、 随机变量函数的数学期望　　106
四、 数学期望的性质　　108
习题4-1　　110
第二节　方差　　111
一、 方差的定义　　111
二、 常用分布的方差　　112
三、 方差的性质　　115
四、 数学期望与方差的应用　　117
习题4-2　　120
第三节　协方差与相关系数　　121
一、 协方差　　121
二、 相关系数　　123
习题4-3　　128
第四节　其他数字特征　　128
一、 [k]阶矩　　128
二、 偏度系数与峰度系数　　129
三、 分位数与中位数　　129
习题4-4　　130
本章小结　　130
数学通识：赌金分配问题与数学期望　　131
总复习题四　　132
第五章　大数定律与中心极限定理　　134
第 一节　大数定律　　134
一、 依概率收敛　　134
二、 切比雪夫大数定律　　135
三、 辛钦大数定律（独立同分布大数定律）　　135
四、 伯努利大数定律　　136
习题5-1　　137
第二节　中心极限定理　　138
一、 中心极限定理的概念　　138
二、 林德贝格-勒维中心极限定理　　140
三、 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理　　141
习题5-2　　143
本章小结　　144
数学通识：切比雪夫简介　　145
总复习题五　　146
第六章　统计量与抽样分布　　147
第 一节　总体与样本　　147
一、 总体　　147
二、 样本　　148
习题6-1　　149
第二节　统计量　　149
一、 样本均值　　150
二、 样本方差　　151
三、 样本矩　　152
四、 次序统计量　　152
五、 样本相关系数　　153
习题6-2　　154
第三节　抽样分布　　154
一、 正态总体样本的线性函数的分布　　154
二、 [χ2]分布　　155
三、 [t]分布　　157
四、 [F]分布　　159
习题6-3　　161
本章小结　　161
数学通识：样本的代表性　　162
总复习题六　　163
第七章　参数估计　　164
第 一节　点估计　　164
一、 矩估计法　　165
二、 最大似然估计法　　167
习题7-1　　170
第二节　点估计的优良性准则　　171
一、 无偏性　　171
二、 有效性　　172
三、 一致性　　173
习题7-2　　174
第三节　区间估计　　175
一、 置信区间的定义及构造方法　　175
二、 单个正态总体参数的置信区间　　176
三、 两个正态总体参数的置信区间　　179
四、 单侧置信区间　　182
习题7-3　　184
本章小结　　184
数学通识：最大似然估计与色盲遗传概率　　185
总复习题七　　187
第八章　假设检验　　189
第 一节　假设检验的基本思想和基本概念　　189
一、 假设检验的基本思想　　189
二、 显著性水平　　190
三、 假设检验的步骤　　191
四、 两类错误　　192
五、 双侧假设检验和单侧假设检验　　192
习题8-1　　193
第二节　正态总体参数的假设检验　　194
一、 单个正态总体参数的假设检验　　194
二、 两个正态总体参数的假设检验　　198
习题8-2　　203
本章小结　　203
数学通识：假设检验与控制图　　204
总复习题八　　208
附录一　二项分布表　　209
附录二　泊松分布表　　211
附录三　标准正态分布表　　213
附录四　 2分布表　　215
附录五　t分布表　　218
附录六　F分布表　　220
习题答案　　225