第六章　多元函数微分学　1
第 一节　空间解析几何简介　1
一、空间直角坐标系　1
二、空间两点间的距离　2
三、空间曲面及其方程　3
四、空间曲线　5
五、常见的二次曲面　5
六、空间曲线在坐标面上的投影　9
习题6－1　10
第二节　多元函数的概念、极限与连续性　11
一、平面区域　11
二、多元函数的概念　12
三、二元函数的极限　14
四、二元函数的连续性　15
习题6－2　16
第三节　偏导数　17
一、偏导数的定义与计算　17
二、偏导数的几何意义及偏导数存在与连续的关系　20
三、高阶偏导数　21
四、偏导数在经济分析中的应用　23
习题6－3　26
第四节　全微分　27
一、全微分的概念　27
二、全微分与偏导数的关系 28
习题6－4　30
第五节　多元复合函数及隐函数的求导法则　30
一、多元复合函数的求导法则　30
二、隐函数的求导法则　34
习题6－5　38
第六节　多元函数的极值及其应用　40
一、二元函数的极值　40
二、二元函数的最值　42
三、条件极值　43
习题6－6　46
本章小结　47
数学通识：多元微分的经济应用 ———Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型　48
总复习题六　49
第七章　二重积分　51
第 一节　二重积分的概念与性质　51
一、二重积分的概念　51
二、二重积分的性质　53
习题7－1　54
第二节　二重积分的计算　55
一、利用直角坐标计算二重积分　55
二、利用极坐标计算二重积分　63
习题7－2　70
本章小结　72
数学通识：数学与现代建筑——广州塔　73
总复习题七　75
第八章　无穷级数　76
第 一节　无穷级数的概念与性质　76
一、无穷级数的概念　76
二、无穷级数的性质　79
习题8－1　81
第二节　正项级数及其敛散性判别法 82
一、正项级数的概念　82
二、正项级数敛散性判别法 82
习题8－2　90
第三节　任意项级数及其敛散性判别法　91
一、交错级数及莱布尼茨判别法　91
二、绝对收敛与条件收敛　93
习题8－3　96
第四节　幂级数　96
一、幂级数的概念　96
二、幂级数的收敛域　97
三、幂级数的运算　101
习题8－4　104
第五节　函数的幂级数展开式　105
一、泰勒公式 105
二、泰勒级数 106
三、函数展开成幂级数　107
四、函数幂级数展开式的应用　113
习题8－5　115
本章小结　116
数学通识：魏尔斯特拉斯函数与股价预测　117
总复习题八　119
第九章　微分方程　121
第 一节　微分方程的基本概念　121
一、引例　121
二、微分方程的基本概念 122
习题9－1　124
第二节　一阶微分方程　124
一、可分离变量的微分方程　125
二、齐次微分方程　127
三、一阶线性微分方程　130
习题9－2　132
第三节　可降阶的二阶微分方程　133
一、ｙ″＝ｆ(ｘ)型微分方程　134
二、ｙ″＝ｆ(ｘ　ｙ′)型微分方程　135
三、ｙ″＝ｆ(ｙ　ｙ′)型微分方程　136
习题9－3　137
第四节　二阶线性微分方程　138
一、二阶线性微分方程解的结构　138
二、二阶常系数线性微分方程　140
习题9－4　146
第五节　微分方程的经济应用　147
习题9－5　150
本章小结　151
数学通识：常微分方程与海王星的发现　152
总复习题九　153
第十章　差分方程　154
第 一节　差分与差分方程的概念　154
一、差分的概念　154
二、差分方程的概念　156
三、常系数线性差分方程解的结构　157
习题10－1　158
第二节　一阶常系数线性差分方程　158
一、一阶常系数齐次线性差分方程　159
二、一阶常系数非齐次线性差分方程　160
习题10－2　163
第三节　二阶常系数线性差分方程　163
一、二阶常系数齐次线性差分方程　164
二、二阶常系数非齐次线性差分方程　166
习题10－3　169
第四节　差分方程的经济应用　170
习题10－4　173
本章小结　174
数学通识：凯恩斯型差分模型　175
总复习题十　177
习题答案　178
参考文献　193