线性代数-图书-人邮教育社区

内容摘要

本书主要是为独立学院、民办高校的本科非数学专业学生编写的，突出应用性和启发性，增加线性代数在相关专业中的应用，培养学生的实践应用能力和创新能力。全书共8章，内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、方阵的特征值与特征向量、实二次型、线性空间与线性变换、线性代数在数学建模中的应用。书后附有部分习题的参考答案。

前言

当前，民办高校、独立学院大多定位于培养创新应用型人才，但在教学时往往照搬公立大学成熟的线性代数教材，导致基础课教育偏离了应用型人才的培养目标，因此，通过基础课程改革对学生实践能力与创新能力的培养，逐步提升办学质量，逐步形成民办高校、独立学院的办学特色已成为此类院校的当务之急。正是在这一形势下，我们在总结多年本科线性代数教学经验、探索此类院校本科线性代数教学发展动向、分析同类教材发展趋势的基础上，编写了这套适合民办高校、独立院校本科生各专业使用的教材。
考虑到民办高校、独立院校仍然有很多同学需要考研，本书的前6章涵盖了工学、经济学硕士研究生入学考试有关线性代数的所有内容，而第7章是线性代数的重要组成部分。本书的前6章内容适合于40学时左右的线性代数课程教学，能够满足民办高校、独立院校非数学专业“线性代数教学基础要求”。本书具有以下特色：
（1）考虑到本课程内容抽象、课程教学一般安排在前三个学期以及学生的学习能力，本教材在组织内容时注重取材合适，要求恰当，内容阐述循序渐进且简单易懂，富有启发性，对某些比较难以掌握的概念与方法都作了必要的说明，便于学生自学，使学生能够掌握线性代数的基本理论与基本方法。
（2）为了加深对概念的理解，培养逻辑推理能力，比较简单的定理尽量给出证明，这有助于对这些定理的掌握和运用；对于某些证明过程复杂的定理和性质，省略了其证明过程；少数定理的证明加了“*”号，读者只要记住定理的结论、弄清楚含义即可。对于一些线性代数中难度较大且超出教学基本要求的内容和题目也标注了“*”号。
（3）本书突出了线性代数的应用性，在全书前6章的最后一节和第8章给出了线性代数相关理论和方法的应用，有助于帮助读者了解一些实际问题的求解过程，提高用数学的方法分析、解决实际问题的能力。
（4）书中对每一章都进行了小结，提出了需要掌握的基本概念、公式和结论，以及需要加强练习的内容；每章都配有相应的习题，大部分习题在书后有答案或提示，希望通过练习有助于读者巩固和熟练掌握所学知识。
全书共包括8章内容，分别为行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、方阵的特征值与特征向量、实二次型、线性空间与线性变换、线性代数在数学建模中的应用。其中第1章、第8章由孙艳波编写，第2章由蔡剑编写（刚蕾修改），第3章、第4章由田春红编写，第5章、第6章由孙蕾编写，第7章由刚蕾编写。全书由孙蕾统稿。
本书的编写采纳了同行们提出的一些宝贵的意见和建议。在此作者向他们表示衷心的感谢。
我们编写的教材是对线性代数课程教学改革的一种探索。虽然作者付出了很多努力，但不足之处仍在所难免。不当之处敬请同行与读者予以批评指正。

目录
第 1章　行列式
1.1　排列与逆序
1.1.1　排列
1.1.2　逆序
1.1.3　对换
1.2　行列式的定义
1.2.1　二阶行列式
1.2.2　三阶行列式
1.2.3　n阶行列式
1.3　行列式的性质
1.3.1　二阶、三阶行列式性质
1.3.2　n阶行列式性质
1.3.3　利用行列式的性质计算行列式
1.4　行列式的展开
1.4.1　行列式的按一行（列）展开
1.4.2　拉普拉斯展开定理
1.5　克拉默法则
1.6　行列式的应用
小结
习题一
第 2章　矩阵
2.1　矩阵的定义
2.2　矩阵的运算
2.2.1　矩阵的相等
2.2.2　矩阵的加、减法
2.2.3　数乘运算
2.2.4　矩阵的乘法
2.2.5　方阵的幂与多项式
2.2.6　矩阵的转置与对称矩阵
2.2.7　方阵的行列式
2.3　方阵的逆矩阵
2.3.1　可逆矩阵和逆矩阵的概念
2.3.2　可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法
2.3.3　逆矩阵的性质
2.4　分块矩阵
2.4.1　分块矩阵的概念
2.4.2　分块矩阵的运算
2.4.3　分块对角阵的运算性质
2.5　矩阵的初等变换
2.5.1　矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.2　矩阵的等价标准形
2.5.3　用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵

2.6　矩阵的秩
2.6.1　矩阵秩的概念
2.6.2　用矩阵的初等行变换求矩阵的秩
2.6.3　矩阵秩的若干性质
2.7　矩阵与线性方程组
2.8　矩阵的应用
小结
习题二
第3章　向量空间
3.1　n维向量
3.1.1　n维向量的定义
3.1.2　n维向量的线性运算
3.2　向量的线性相关性
3.2.1　向量的线性表示
3.2.2　向量的线性相关性
3.2.3　线性相关性的若干定理
3.3　向量组的秩
3.3.1　向量组的极大无关组及向量组的秩
3.3.2　向量组的秩与矩阵的秩的关系
3.4　向量空间
3.4.1　向量空间的概念
3.4.2　基与维数以及坐标
小结
习题三
第4章　线性方程组
4.1　齐次线性方程组
4.1.1　齐次线性方程组的解
4.1.2　齐次线性方程组的通解的求法
4.2　非齐次线性方程组
4.2.1　非齐次线性方程组有解的条件
4.2.2　非齐次线性方程组的解的性质与结构
4.2.3　非齐次线性方程组的求通解方法
4.3　线性方程组的应用
小结
习题四
第5章　方阵的特征值与特征向量
5.1　特征值与特征向量
5.2　矩阵的对角化
5.3　实对称矩阵的对角化
5.3.1　向量的正交概念和施密特正交化
5.3.2　正交矩阵
5.3.3　实对称矩阵的对角化
5.4　相似矩阵
5.5　特征值与特征向量的应用实例
5.5.1　经济发展与环境污染的增长模型
5.5.2　斐波那契（Fibonacci）数列的通项
小结
习题五

第6章　实二次型
6.1　实二次型及其标准形
6.1.1　二次型及其矩阵表示
6.1.2　化二次型为标准形
6.1.3　二次型的规范形
6.2　正定二次型和正定矩阵
6.2.1　正定二次型的概念及判别法
6.2.2　正定矩阵
6.3　实二次型的应用实例
小结
习题六

第7章　线性空间与线性变换
7.1　线性空间的定义与性质
7.1.1　线性空间的基本概念
7.1.2　线性空间的子空间
7.2　向量空间的基、维数与坐标
7.2.1　线性空间的基、维数
7.2.2　线性空间的坐标
7.3　基变换与坐标变换
7.4　线性变换及其性质
7.4.1　映射与变换
7.4.2　线性变换
7.4.3　线性变换的基本性质
7.5　线性变换的矩阵表示
7.5.1　线性变换在给定基下的矩阵
7.5.2　线性变换与其矩阵的关系
小结
习题七

*第8章　线性代数在数学建模中的应用
8.1　生产成本模型
8.2　商品交换的经济模型
8.3　交通流量模型
8.4　人口比例的变化模型
8.5　线性系统稳定性的判定
8.6　平衡温度分布的数学模型
8.7　种群增长模型
8.8　信息编码模型
8.9　马尔可夫链
8.10　常染色体遗传模型
部分习题参考答案
参考文献