高等数学(上册)-图书-人邮教育社区

内容摘要

本书分为上、下两册。上册主要内容为函数、极限与连续，一元函数微分学，微分中值定理与导数的应用，一元函数积分学，定积分的应用，常微分方程。本书结构严谨，条理清晰，语言通俗易懂，论述简明扼要，例题与习题难度适中且题型丰富。
本书有配套辅导教程，内容包括教学基本内容与基本要求、释疑解惑、典型例题解析、配套作业、复习题、历年统考试题及解答等。

前言

随着科学技术的发展和进步，数学已日益渗透到自然科学、工程技术、经济、金融、社会等各个领域，逐渐成为各学科进行科学研究的重要工具和手段。高等数学作为近代数学的基础，是理工类、经管类各专业大学生必修的重要数学基础课。
近十几年来，随着高等学校招生规模的不断扩大，高校的培养模式、教学方法、教学手段等逐渐呈现出多元化。高校教材也悄然发生着变化，由几花争艳逐步演变为百花齐放。每门课程不再是只有几种教材供选择，有些基础课程比如高等数学的教材已有上百种之多，而且还不断有新教材问世。
安徽理工大学的“高等数学”课程2004年入选安徽省第一批“省级精品课程”，安徽理工大学的公共数学教学团队是“省级教学团队”，安徽理工大学数学系主编的《线性代数》和《概率论与数理统计》是安徽省“十一五”和“十二五”规划教材，并被多所高校选用。在长期的教学实践中，作者积累了较丰富的教学经验和教学资料，对高等数学教材也有不少自己的看法，这些为教材的编写奠定了一定的基础。为了使得本配教材有一点点自己的特色，避免低水平的重复建设，作者在以下几个方面做了一些工作。
1. 一位哲人曾经说过：“科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧”。在教材的每一章的引言中，作者对本章要讨论的主要概念和问题的背景、起源、研究历程以及一些数学家对此所做的贡献做了一点简要介绍。这样做不仅能使学生了解一点数学发展历史，接受一点数学文化的熏陶，而且能使学生知晓一点所学内容的来龙去脉和应用领域，提高一点学习兴趣。
2. 在内容与编排方面，与别的教材相比，本配教材做了一些变动。例如，将定积分与不定积分的内容相互融合；增加了函数图形描绘的应用、广义积分敛散性的判定法、伽马函数、定积分的近似计算、极值充分条件的证明、重积分的换元法及轮换对称性、空间曲线积分与路径无关的条件、绝对收敛级数的性质等。
3. 作者在编写本配教材时的一个指导思想是：力争使教材通俗易懂，易于自学。具体做法有：(1) 对于一些重要概念，都是通过浅显易懂的具体例子引入，以使学生更好地理解这些重要概念，同时也使学生明白：数学概念不是数学家凭空想象出来的，而是来源于实际。(2) 在提出本章节的主要问题和给出某些定理时，作者特别注意解说性文字的编写，使学生很容易明白为什么要讨论这个问题，这个问题与其他问题有什么联系，等等。
需要指出的是，与其他所有教材编写者一样，作者在编写本配教材时，参考、借鉴了多种优秀高等数学教材，这些教材在诸如内容编排、定理的论述、例题和习题的选择等方面给了作者许多有益的启示。在此，向这些教材的作者表示感谢和敬意。
本教材由安徽理工大学理学院数学系许峰(第3章和第9章)、范自强(第4章和第11章)、周继振(第2章和第8章)、耿显亚(第5章和第10章)、孙侠(第1章和第6章)、詹倩(第7章和第12章)编写，由许峰和殷志祥统稿。
本配教材从开始编写到完成只有几个月时间，而且是在繁重的工作之余编写的。因此，教材中存在这样那样的问题甚至错误是在所难免的。一本优秀的教材是要经过反复锤炼的，是要经得起时间检验的。作者期待着广大读者特别是各位同行的批评意见和建议。

目录
第 1章　函数、极限与连续
　1.1 函数
1.1.1　函数的定义
1.1.2　函数的几种特性
1.1.3　反函数和复合函数
1.1.4　初等函数
1.1.5极坐标简介
　1.2 数列的极限
　1.2.1数列极限的定义
　1.2.2收敛数列的性质
　1.3 函数的极限
　1.3.1 函数极限的定义
　1.3.2 函数极限的性质
　1.4 无穷小与无穷大
1.4.1　无穷小
1.4.2　无穷大
1.5　极限的运算法则
　1.6 极限存在准则和两个重要极限
　1.7 无穷小的阶的比较
1.8　函数的连续性
1.8.1函数连续的概念
1.8.2间断点及其分类
1.8.3　连续函数的运算及初等函数的连续性
1.9　闭区间上连续函数的性质
本章概述
总复习题一
第 2章　一元函数微分学
　2.1 导数
2.1.1　导数的背景
2.1.2　导数定义
2.1.3　导数的几何意义
2.1.4　函数的可导性与连续性的关系
　2.2 导数的运算法则
　2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2　反函数的求导法则
2.2.3　复合函数的求导法则
　2.3 高阶导数
　2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的求导方法
2.4.1　隐函数的求导方法
2.4.2　由参数方程确定的函数的求导法则
2.4.3　相关变化率问题
2.5　函数的微分
2.5.1　微分的概念
2.5.2　微分的几何意义
2.5.3　微分的运算法则
2.5.4　微分的应用
本章概述
总复习题二
第3章　微分中值定理与导数的应用
　3.1 微分中值定理
3.1.1　罗尔中值定理
3.1.2　拉格朗日中值定理
3.1.3　柯西中值定理
　3.2 洛必达法则
　3.2.1 型未定式的洛必达法则
　3.2.2 型未定式的洛必达法则
　3.2.3 其它类型的未定式极限
　3.3 泰勒中值定理
　3.3.1 问题的提出与分析
　3.3.2 泰勒中值定理
3.3.3　泰勒公式的应用
　3.4 函数的单调性与极值
3.4.1　函数的单调性
3.4.2　函数的单调性的应用
3.4.3　函数的极值
3.4.4　**大值和**小值问题
　3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.5.1　曲线的凹凸性
3.5.2　拐点
　3.6 函数图形的描绘
3.6.1　渐近线
3.6.2　函数图形的描绘
3.6.3　函数图形描绘的应用
　3.7 曲率
3.7.1　曲率的概念
3.7.2　曲率的计算
3.7.3　曲率圆
本章概述
总复习题三
第4章　一元函数积分学
　4.1 定积分的定义与性质
4.1.1　定积分的概念
4.1.2　定积分的性质
　4.2 微积分学基本定理与不定积分
　4.2.1 变上限积分函数与牛顿-莱布尼兹公式
　4.2.2 不定积分
　4.3 不定积分的计算
　4.3.1 第一换元法
　4.3.2 第二换元法
4.3.3　分部积分法
4.3.4　几种特殊的可积分类型
4.4　定积分的计算
　4.4.1 定积分的换元积分法
　4.4.2 定积分的分部积分法
　4.5 广义积分
4.5.1　无穷限广义积分
4.5.2　无界函数广义积分
4.5.3　两种广义积分的联系
3.4.4　**大值和**小值问题
　4.6 广义积分的收敛性与伽马函数
4.6.1　广义积分的收敛性
4.6.2　伽马函数
　4.7 定积分的近似计算
4.7.1　矩形公式
4.7.2　梯形公式
4.7.3　抛物线法
本章概述
总复习题四
第5章　定积分的应用
　5.1 定积分的元素法
　5.2 定积分在几何学上的应用
　5.2.1 平面图形的面积
　5.2.2 体积
　5.2.3 侧面积
　5.2.3 平面曲线的弧长
　5.3 定积分在物理学上的应用
　5.3.1 变力沿直线所做的功
　5.3.2 水压力
　5.3.3 引力
本章概述
总复习题五
第6章　常微分方程
　6.1 基本概念
　6.2 一阶微分方程的常见类型及解法
　6.2.1 可分离变量的微分方程
　6.2.2 齐次方程
　6.2.3 一阶线性微分方程
　6.2.3 可用简单变量代换求解的一阶微分方程
　6.3 二阶线性微分方程的理论及解法
　6.3.1 二阶线性微分方程解的性质与结构
　6.3.2 二阶齐次常系数线性微分方程
6.3.3　二阶非齐次常系数线性微分方程
　6.4 其他几种类型的高阶微分方程及解法
　6.4.1 可降阶的高阶微分方程
　6.4.2 欧拉方程
　6.4.3 常系数线性微分方程组
本章概述
总复习题六
习题答案
参考文献