【章名目录】
第一章 线性方程组与矩阵
第二章 方阵的行列式
第三章 向量空间与线性方程组解的结构
第四章 相似矩阵及二次型
第五章 线性空间与线性变换

【详细目录】
第一章 线性方程组与矩阵
第一节 矩阵的概念及运算
一、 矩阵的定义
二、 矩阵的线性运算
三、 矩阵的乘法
四、 矩阵的转置
习题 １－１
第二节 分块矩阵
一、 分块矩阵的概念
二、 分块矩阵的运算
习题 １－２
第三节 线性方程组与矩阵的初等变换
一、 矩阵的初等变换
二、 求解线性方程组
习题 １－３
第四节 初等矩阵与矩阵的逆矩阵
一、 方阵的逆矩阵
二、 初等矩阵
三、 初等矩阵与逆矩阵的应用
习题 １－４
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测试题一

第二章 方阵的行列式
第一节 行列式的定义
一、 排列
二、 ｎ 阶行列式
三、 几类特殊的 ｎ 阶行列式的值
习题 ２－１
第二节 行列式的性质与计算及方阵可逆的充分必要条件
一、 行列式的性质
二、 行列式的计算举例
三、 方阵可逆的充分必要条件
习题 ２－２
第三节 余子式与代数余子式及行列式按行(列)展开
一、 余子式与代数余子式
二、 行列式按行(列)展开
习题 ２－３
第四节 矩阵的求逆公式与克拉默法则
一、 伴随矩阵与矩阵的求逆公式
二、 克拉默法则
习题 ２－４
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测试题二

第三章 向量空间与线性方程组解的结构
第一节 向量与向量组
一、 向量的概念及运算
二、 向量组及其线性组合
三、 向量组的等价
习题 ３－１
第二节 向量组的线性相关性
一、 向量组的线性相关与线性无关
二、 向量组线性相关性的一些重要结论
习题 ３－２
第三节 向量组的秩与矩阵的秩
一、 向量组的秩的概念
二、 矩阵的秩的概念
三、 矩阵的秩的求法
四、 向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题 ３－３
第四节 线性方程组解的结构
一、 线性方程组有解的判定定理
二、 齐次线性方程组解的结构
三、 非齐次线性方程组解的结构
习题 ３－４
第五节 向量空间
一、 向量空间及其子空间
二、 向量空间的基、 维数与坐标
三、 基变换与坐标变换
习题 ３－５
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测试题三

第四章 相似矩阵及二次型
第一节 向量的内积、 长度及正交性
一、 向量的内积、 长度
二、 正交向量组
三、 施密特正交化过程
四、 正交矩阵
习题 ４－１
第二节 方阵的特征值与特征向量
一、 方阵的特征值与特征向量的概念及其求法
二、 方阵的特征值与特征向量的性质
习题 ４－２
第三节 相似矩阵
一、 方阵相似的定义和性质
二、 方阵的相似对角化
习题 ４－３
第四节 实对称矩阵的相似对角化
一、 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
二、 实对称矩阵的相似对角化
习题 ４－４
第五节 二次型及其标准形
一、 二次型及其标准形的定义
二、 用正交变换化二次型为标准形
三、 用配方法化二次型为标准形
习题 ４－５
第六节 惯性定理、 正定二次型与正定矩阵
一、 惯性定理
二、 正定二次型与正定矩阵
习题 ４－６
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测试题四

第五章 线性空间与线性变换
第一节 线性空间的定义与性质
一、 线性空间的定义
二、 线性空间的性质
三、 线性空间的子空间
习题 ５－１
第二节 维数、 基与坐标
一、 线性空间的基、 维数与坐标
二、 基变换与坐标变换
习题 ５－２
第三节 线性变换
一、 线性变换的定义
二、 线性变换的性质
三、 线性变换的矩阵表示式
习题 ５－３
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测试题五