目　录

第 一章　集合论初步　1
1.1　集合论　1
1.2　数集的上确界和下确界　2
习题一　4

第 二章　函数、极限与连续　6
2.1　*函数　6
2.2　极限　13
2.3　函数的连续性　29
习题二　38

第三章　导数与微分　41
3.1　导数的概念　41
3.2　导数的计算　44
3.3　高阶导数　50
3.4　微分　50
3.5　导数的应用　55
3.6　*导数的近似计算　74
习题三　76

第四章　不定积分　80
4.1　不定积分的概念及运算法则　80
4.2　不定积分的计算　84
习题四　97

第五章　定积分　100
5.1　定积分的概念　100
5.2　定积分的性质　105
5.3　定积分的计算　107
5.4　定积分的应用　115
5.5　广义积分　122
习题五　125

第六章　无穷级数　128
6.1　序列　128
6.2　无穷级数　129
6.3　幂级数　140
6.4　三角级数　150
练习六　158

第七章　多元函数微分学　164
7.1　多元函数的基本概念　164
7.2　二元函数的极限与连续　171
7.3　偏导数与全微分　173
7.4　多元复合函数与隐函数求导法则　177
7.5　多元函数的极值　180
习题七　182

第八章　多元函数积分学　185
8.1　二重积分的概念和性质　185
8.2　二重积分的计算　188
8.3　二重积分应用举例　196
习题八　198

第九章　常微分方程　201
9.1　微分方程的基本概念　201
9.2　可分离变量的微分方程　203
9.3　一阶线性微分方程　207
9.4　几种可降阶的微分方程　211
9.5　二阶常系数线性微分方程　214
9.6　*微分方程的数值解法　220
9.7　*微分方程在医学数学模型中的应用　223
习题九　230

第十章　线性代数初步　232
10.1　行列式　232
10.2　矩阵　241
10.3　线性空间简介　260
习题十　262

第十一　章概率论　266
11.1　随机事件及其概率　266
11.2　随机变量及其概率分布　278
11.3　随机变量的数字特征　288
11.4　*大数定律和中心极限定理简介　295
习题十一　297

第十二章　数理统计　301
12.1　数理统计的一些基本知识　301
12.2　参数估计　308
12.3　假设检验　316
12.4　单因素方差分析　323
12.5　回归分析　326
习题十二　332

附表　334
附表1　简明不定积分表　334
附表2　二项分布表　337
附表3　Poisson分布表　340
附表4　正态分布的密度函数表　342
附表5　标准正态分布函数表　343
附表6　χ2分布的上侧分位数表　344
附表7　t分布的双侧分位数表　345
附表8　F检验的临界值表　346