数学建模

适合本科学生、研究生学习与参赛的指导书;前言提供作者主演的《数学之城》,该片生动解释数学模型,获国家科普影片最高奖“科蕾杯”一等奖
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梁进 , 陈雄达 , 钱志坚 , 杨亦挺 , 编 (作者) 978-7-115-50497-5

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1.侧重于数学建模的思想和应用,始终引导读者以应用为学习主旨。
2.选用金融领域等经典案例。
3.解读实际比赛获奖案例。
4.提供部分代码下载。
5.作者是同济大学数学领域的知名教授。

内容摘要

本书在常规数学建模教学内容的基础上对建模的分析和计算问题进行了强化,并结合实例讲解各个模型的深度应用,特别增补了数据处理模型的内容,以应对大数据时代的建模需求。全书共5章,分别为图论模型、概率统计模型、动态模型、优化模型、竞赛攻略。其中,4类模型可以应对大多数建模问题,竞赛攻略则介绍了竞赛的基本情况,并以同济大学数学建模竞赛一等奖论文为例进行点评分析,希望给有志参赛的同学提供一定的帮助。

目录

第1章 图论模型 1
1.1 图论模型的基本理论 2
1.1.1 图的独立集 4
1.1.2 竞赛图  5
1.1.3 Dijkstra算法 5
1.1.4 Kruskal算法 6
1.1.5 匹配算法 7
1.2 图的独立集应用 9
1.3 竞赛图应用 11
1.4 Dijkstra算法应用 13
1.4.1 最佳乘车路线问题 13
1.4.2 票价定制问题 14
1.5 Kruskal算法应用 15
1.6 匹配算法应用 16
1.7 习题 17

第2章 概率统计模型 20
2.1 概率统计模型的基本理论 21
2.1.1 蒙特卡洛方法的一般原理 21
2.1.2 马尔科夫方法的一般原理 22
2.1.3 逻辑回归方法的一般原理 24
2.1.4 聚类分析方法的一般原理 25
2.2 蒙特卡洛模型应用 28
2.2.1 投针算圆周率问题 28
2.2.2 交通路口堵车问题 30
2.2.3 电梯问题 31
2.3 马尔科夫模型应用 34
2.3.1 疾病健康问题 34
2.3.2 疾病健康死亡问题 36
2.3.3 汽车工况问题 37
2.4 逻辑回归模型应用 41
2.4.1 优惠券的精准投放问题 42
2.4.2 投保客户加保可能性问题 45
2.5 聚类分析模型应用 50
2.5.1 空气质量分类问题(Q型聚类) 50
2.5.2 食品分类问题(R型聚类) 52
2.5.3 电商客户问题(RFM模型) 55
2.6 习题 57

第3章 动态模型 59
3.1 动态模型的基本理论 60
3.1.1 微分方程 60
3.1.2 定性分析 60
3.1.3 数值解 61
3.2 简单动态模型示例 61
3.3 差分方程模型应用 63
3.4 常微分方程模型应用 66
3.4.1 滞阻模型 66
3.4.2 密度限制模型 67
3.4.3 最优采药模型 68
3.5 常微分方程组模型应用 68
3.5.1 捕食模型 69
3.5.2 竞争模型 72
3.5.3 共助模型 74
3.6 偏微分方程模型应用 75
3.7 模型参数拟合 77
3.8 习题 79

第4章 优化模型 81
4.1 优化模型的基本理论 82
4.1.1 微积分优化方法 83
4.1.2 线性规划模型和整数规化模型 83
4.1.3 非线性规划模型 84
4.1.4 变分优化模型 84
4.2 微积分优化方法应用 86
4.2.1 矩形等周长问题 86
4.2.2 碳排放生产控制问题 87
4.3 线性规划模型和整数规划模型应用 89
4.3.1 简单线性规划示例 89
4.3.2 整数和0-1规划示例 94
4.4 非线性规划模型应用 98
4.4.1 工地运输问题 99
4.4.2 奇怪的骰子问题 101
4.4.3 关灯游戏问题 102
4.4.4 零件生产正品的优化问题 105
4.4.5 网络流问题 106
4.4.6 应急设施配置问题 108
4.5 变分优化模型应用 112
4.5.1 简单变分优化 112
4.5.2 路径变分优化 114
4.5.3 生产安排优化 117
4.6 一些优化计算方法介绍 119
4.6.1 遗传算法 119
4.6.2 模拟退火算法 120
4.6.3 启示性算法 121
4.6.4 蚁群算法 121
4.6.5 演示 121
4.7 习题 122

第5章 竞赛攻略 127
5.1 各种数学建模竞赛简介 127
5.1.1 美国数学建模竞赛 127
5.1.2 全国大学生数学建模竞赛 128
5.1.3 全国研究生数学建模竞赛 128
5.1.4 其他赛事 128
5.2 如何参加数学建模竞赛 128
5.2.1 竞赛特点 129
5.2.2 模型评价 129
5.2.3 参赛攻略 129
5.3 数学建模竞赛题目分析及论文点评 135
5.3.1 竞赛题目及分析 135
5.3.2 参赛论文及点评 142

参考文献 144

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作者介绍

梁进,北京大学博士,葡萄牙里斯本大学博士后。现任同济大学教授,发表30余篇学术论文,其中7篇SCI,开设过5门课程,其中“数学建模”课每学期51学时。“金融衍生物定价理论”获上海市精品课程,作者主演的《数学之城》科教片获得2017年国家科普影片最高奖“科蕾杯”一等奖。

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