第 1章　矩阵与行列式 1
§1.1　矩阵的概念及其运算　1
1.1.1　矩阵的定义　1
1.1.2　几个常见的特殊矩阵　2
1.1.3　矩阵的加法　4
1.1.4　矩阵的数乘　5
1.1.5　矩阵的乘法　6
1.1.6　矩阵的转置　8
§1.2　n阶行列式　10
1.2.1　二阶、三阶行列式　10
1.2.2　全排列及其逆序数　12
1.2.3　n阶行列式　12
§1.3　行列式的性质　15
§1.4　行列式按行（列）展开　20
§1.5　可逆矩阵　24
§1.6　矩阵的分块　28
1.6.1　分块矩阵的概念　28
1.6.2　分块矩阵的运算　29
1.6.3　分块矩阵的应用　31
§1.7　本章小结　34
1.7.1　基本要求　34
1.7.2　内容提要　34
习题1　36
第 2章　线性方程组的解　38
§2.1　线性方程组的概念　38
§2.2　克莱姆法则　39
§2.3　矩阵的初等变换　41
2.3.1　矩阵的初等变换与初等矩阵　42
2.3.2　矩阵的等价　44
2.3.3　初等变换法求逆矩阵　46
§2.4　矩阵的秩　48
§2.5　线性方程组的解　50
2.5.1　高斯消元法　51
2.5.2　线性方程组的解　52
§2.6　本章小结　57
2.6.1　基本要求　57
2.6.2　内容提要　58
习题2　59



第3章　向量组的线性相关性　63
§3.1　向量及其运算　63
§3.2　向量组的线性相关性　66
3.2.1　线性组合　66
3.2.2　线性相关与线性无关　68
3.2.3　线性相关性的相关定理　71
§3.3　向量组的秩　73
3.3.1　向量组的极大无关组　74
3.3.2　向量组的秩　74
3.3.3　向量组的秩和极大无关组的求法　75
§3.4　线性方程组的解的结构　77
3.4.1　齐次线性方程组的解的结构　77
3.4.2　非齐次线性方程组的解的结构　81
*§3.5　向量空间　84
3.5.1　向量空间的定义　84
3.5.2　基、维数与坐标　85
3.5.3　子空间　88
§3.6　本章小结　89
3.6.1　基本要求　89
3.6.2　内容提要　89
习题3　92
第４章　矩阵的相似对角化　95
§4.1　特征值与特征向量　95
4.1.1　特征值与特征向量的概念与计算　95
4.1.2　特征值与特征向量的性质　98
§4.2　向量的内积、长度及正交性　99
§4.3　相似矩阵及其对角化　104
4.3.1　相似矩阵及其性质　104
4.3.2　矩阵可对角化的条件　105
§4.4　实对称矩阵的对角化　108
§4.5　本章小结　112
4.5.1　基本要求　112
4.5.2　内容提要　112
习题4　114
第５章　二次型　116
§5.1　二次型及其标准形　116
5.1.1　二次型及其矩阵表示　116
5.1.2　矩阵的合同　118
§5.2　化二次型为标准形　119
5.2.1　正交变换法化二次型为标准形　119
5.2.2　配方法化二次型为标准形　121
§5.3　正定二次型　123
§5.4　本章小结　126
5.4.1　基本要求　126
5.4.2　内容提要　126
习题5　128
*第６章　线性变换　129
§6.1　线性空间的定义与性质　129
6.1.1　线性空间的定义　129
6.1.2　线性空间的性质　131
§6.2　维数、基与坐标　132
§6.3　基变换与坐标变换　134
§6.4　线性变换　138
§6.5　线性变换的矩阵表达式　141
§6.6　本章小结　146
6.6.1　基本要求　146
6.6.2　内容提要　146
习题6　148
第７章　线性代数在数学
　建模中的应用　151
§7.1　DNA序列的分类　151
7.1.1　问题的提出　151
7.1.2　问题的分析　152
7.1.3　模型的建立　152
7.1.4　模型的求解　152
7.1.5　模型优缺点分析及其改进　154
7.1.6　附件-DNA序列　154
§7.2　2010年上海世博会影响力的定量评估　156
7.2.1　问题的提出　156
7.2.2　问题的分析　157
7.2.3　模型的建立　157
习题答案　162