同济大学数学系列教材

高等数学(下册)

增加章前导读及拓展阅读,细化考研题目,配套辅导教材,以二维码方式提供微课视频,轻松实现重点难点突破
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同济大学数学系 , 编 (作者)

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1.内容经典,附二维码方式增加章导读以及扩展阅读内容,既体现数学严谨的思维逻辑,又反映数学之美。
2.细化考研题目。配套辅导教材将细致讲解考研题目,培养学生的逻辑思维能力。
3.随时更新最新技术发展资料,配有微课视频。

内容摘要

《高等数学(上下)》分上、下两册。本书为下册,多元函数微积分部分,共四章,内容包括向量与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数.。书中各章节的主要内容都配有精心选取的例题和习题,着重洲练读者对定义与概念的理解、对定理与方法的应刚能力,培养读者解决问题的逻辑心维方法和创新能力。

目录

目  录
第五章 向量与空间解析几何………… 1
 第 一节 向量及其运算……………… 1
 一、空间直角坐标系………………… 1
 二、向量的运算……………………… 3
 三、向量的模、方向角………………… 7
 四、数量积…………………………… 9
 五、向量积………………………… 12
 六、向量的混合积…………………… 14
 习题5-1 …………………………… 16
 第 二节 平面及其方程……………… 18
 一、平面的点法式方程……………… 18
 二、平面的一般方程………………… 20
 三、平面的截距式方程……………… 21
 四、平面与平面、点与平面的关系…… 21
 习题5-2 …………………………… 23
 第三节 直线及其方程……………… 24
 一、空间直线一般方程……………… 25
 二、对称式方程及参数方程………… 25
 三、直线与平面的关系……………… 27
 四、平面束………………………… 29
 习题5-3 …………………………… 30
 第四节 曲面与曲线………………… 32
 一、曲面方程的概念………………… 33
 二、旋转曲面……………………… 34
 三、柱面…………………………… 36
 四、二次曲面……………………… 37
 五、空间曲线及其方程……………… 40
 六、空间曲线在坐标面上的投影……… 42
 习题5-4 …………………………… 44
 本章小结……………………………… 46
 章节测试五…………………………… 47
 拓展阅读……………………………… 49
第六章 多元函数微分学……………… 53
 第 一节 多元函数的概念、极限与
连续………………………… 53
 一、平面上的集合…………………… 53
 二、二元函数的概念………………… 54
 三、二元函数的极限………………… 56
 四、二元函数的连续性……………… 57
 习题6-1 …………………………… 59
 第 二节 多元函数的偏导数与
全微分……………………… 60
 一、偏导数………………………… 60
 二、全微分………………………… 66
 习题6-2 …………………………… 70
 第三节 复合求导、隐函数求导及
方向导数…………………… 72
 一、多元函数复合求导……………… 73
 二、隐函数的求导公式……………… 79
 三、方向导数与梯度………………… 85
 习题6-3 …………………………… 90
 第四节 多元函数微分学的应用…… 93
 一、空间曲线的切线与法平面……… 93
 二、空间曲面的切平面与法线……… 100
 三、多元函数的极值……………… 103
 习题6-4 …………………………… 108
 本章小结…………………………… 111
 章节测试六………………………… 113
 拓展阅读…………………………… 115
第七章 多元函数积分学…………… 119
 第 一节 二重积分的概念、计算和
应用……………………… 119
 一、二重积分的概念和性质………… 119
·1·
 二、直角坐标系下二重积分的计算… 122
 三、极坐标系下二重积分的计算…… 130
 四、二重积分换元法……………… 134
 五、二重积分应用举例……………… 136
 习题7-1 …………………………… 142
 第 二节 三重积分的概念、计算和
应用……………………… 146
 一、三重积分的概念……………… 146
 二、三重积分的计算……………… 147
 三、三重积分的应用……………… 151
 习题7-2 …………………………… 153
 第三节 对弧长的曲线积分与对坐标
的曲线积分……………… 155
 一、对弧长的曲线积分(第 一类
曲线积分) …………………… 155
 二、对坐标的曲线积分(第 二类
曲线积分) …………………… 161
 习题7-3 …………………………… 169
 第四节 对面积的曲面积分与对坐标
的曲面积分……………… 171
 一、对面积的曲面积分(第 一类
曲面积分) …………………… 172
 二、对坐标的曲面积分(第 二类
曲面积分) …………………… 177
 习题7-4 …………………………… 186
 第五节 格林公式、高斯公式和
斯托克斯公式…………… 188
 一、格林公式及其应用……………… 188
 二、高斯公式、通量与散度………… 197
 三、斯托克斯公式、环流量与
旋度………………………… 201
 习题7-5 …………………………… 203
 本章小结…………………………… 208
 章节测试七………………………… 209
 拓展阅读…………………………… 211
第八章 无穷级数…………………… 215
 第 一节 常数项级数的概念与
性质……………………… 215
 一、常数项级数的概念……………… 215
 二、收敛级数的基本性质…………… 219
 习题8-1 …………………………… 221
 第 二节 常数项级数的审敛准则… 223
 一、正项级数及其审敛性…………… 224
 二、交错级数及其审敛性…………… 231
 三、收敛和条件收敛…………… 232
 习题8-2 …………………………… 234
 第三节 幂级数的收敛及函数的
展开式…………………… 238
 一、函数项级数的概念……………… 238
 二、幂级数及其收敛性……………… 239
 三、函数展开成幂级数……………… 247
 习题8-3 …………………………… 251
 第四节 傅里叶级数……………… 253
 一、周期为2π 的函数的傅里叶
级数…………………………… 253
 二、一般周期函数的傅里叶级数…… 260
 习题8-4 …………………………… 261
 本章小结…………………………… 263
 章节测试八………………………… 265
 拓展阅读…………………………… 267
习题答案……………………………… 269

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作者介绍

殷俊锋,同济大学数学系教授,博士生导师,风险管理研究所成员,上海市浦江人才计划入选者,同济大学优秀青年教师入选者。2010年中国数学会计算数学分会应用数值代数奖获得者,主持和参与含3项国家自然科学基金在内的10余项国家级与省部级科研项目。并在国际知名期刊上发表多篇高水平的学术论文。

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