高等数学(上册)(微课版)

南京邮电大学高等数学教学中心倾力打造,体现新工科理念,融价值引领于知识传授,强化数学知识与电子信息领域的应用衔接,配套数字化平台智慧课程
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王友国 (主编) 宋洪雪 , 姜亚琴 (副主编) 978-7-115-70067-4

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💡 价值引领与知识传授同频,凸显育人导向
      有机融入价值引领元素,将数学史探索精神与工程案例素养要求贯穿知识传授全程,实现“知识、能力、素养”三位一体培养.
💡 基础与专业精准衔接,破解知识迁移痛点
      依教育部教学基本要求筑牢理论根基,将生产生活和电子信息领域中的实际问题融入例题与拓展学习内容,以“概念—方法—应用”闭环设计,打通基础教学与专业实践的衔接垒.
💡 体例与资源双向适配,赋能个性化学习
      构建“节后习题+章末总习题+知识导图+拓展学习”综合体例,配套微课视频、案例课件等数字化资源,章末总习题选编考研真题和全国大学生数学竞赛题目,数字化平台提供丰富的习题库资源和 AI 智能学伴,支持在线随堂测试、电子化在线考试、考试数据多元统计分析等,兼顾课堂教学适配性与自主学习灵活性.
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内容摘要

        本书按照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会非数学类本科数学基础课程教学基本要求,立足电子信息类高校办学特色,充分吸收国内外优秀高等数学教材的精华,并结合编者多年教学实践和教学改革经验编写而成.全书分为上、下两册.本书为上册,共有6章,主要内容包括:函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程.每节后均配有习题,每章后均配有不同难度的总习题.每章末设置知识导图和拓展学习内容,呈现本章知识脉络,并介绍专业应用案例与数学的高阶知识.本书中的一些核心知识点、典型习题和思考题配备微课视频.本书体现新工科理念,融价值引领于知识传授,强化数学知识与电子信息领域的应用衔接.
        本书可作为高等学校理工类各专业“高等数学”课程的教材,也可供工程技术领域的技术人员学习使用,还可作为数学与应用数学及相关学科研究人员的参考用书.

目录

【章名目录】
第 1 章 函数与极限
第 2 章 导数与微分
第 3 章 微分中值定理与导数的应用
第 4 章 不定积分
第 5 章 定积分及其应用
第 6 章 常微分方程

【详细目录】
第 1 章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 映射
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的性质与运算
1.1.4 反函数与复合函数
1.1.5 初等函数
习题 1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的定义
1.2.2 收敛数列的性质
习题 1.2
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的定义
1.3.2 函数极限的性质
习题 1.3
1.4 极限的运算法则
1.4.1 极限的四则运算法则
1.4.2 极限存在准则
1.4.3 两个重要极限
习题 1.4
1.5 无穷小量与无穷大量
1.5.1 无穷小量
1.5.2 无穷大量
1.5.3 无穷小的比较
1.5.4 等价无穷小代换
习题 1.5
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数连续的定义
1.6.2 函数的间断点
1.6.3 连续函数的性质
1.6.4 闭区间上连续函数的性质
*1.6.5 一致连续性
习题 1.6
第 1 章 知识导图
第 1 章 拓展学习
第 1 章 总习题

第 2 章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数可导性与连续性的关系
习题 2.1
2.2 求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本求导法则与导数公式
2.2.5 隐函数及由参数方程所确定函数的导数
习题 2.2
2.3 高阶导数及相关变化率
2.3.1 高阶导数
2.3.2 相关变化率
习题 2.3
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分运算
2.4.3 微分在近似计算中的应用
习题 2.4
第 2 章 知识导图
第 2 章 拓展学习
第 2 章 总习题

第 3 章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 费马引理
3.1.2 罗尔定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.1.4 柯西中值定理
习题 3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型极限
3.2.2 ∞/∞型极限
3.2.3 0·∞,∞-∞,00,∞0,1∞型极限
习题 3.2
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒多项式
3.3.2 泰勒中值定理
3.3.3 基本初等函数的麦克劳林公式
习题 3.3
3.4 函数的单调性和极值
3.4.1 函数单调性的判定方法
3.4.2 函数的极值
3.4.3 函数的最值
习题 3.4
3.5 函数图形的描绘
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点
3.5.2 曲线的渐近线
3.5.3 函数的分析作图法
习题 3.5
3.6 平面曲线的曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其计算公式
3.6.3 曲率圆和曲率半径
习题 3.6
第 3 章 知识导图
第 3 章 拓展学习
第 3 章 总习题

第 4 章 不定积分
4.1 不定积分的定义与性质
4.1.1 原函数的定义
4.1.2 不定积分的定义
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的性质
4.1.5 基本积分公式
习题 4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一换元积分法
4.2.2 第二换元积分法
习题 4.2
4.3 分部积分法
习题 4.3
4.4 有理函数的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 三角有理函数的积分
习题 4.4
第 4 章 知识导图
第 4 章 拓展学习
第 4 章 总习题

第 5 章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的性质
习题 5.1
5.2 微积分基本定理
5.2.1 积分变上限函数
5.2.2 微积分基本定理
5.2.3 积分变限函数的应用
习题 5.2
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题 5.3
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
习题 5.4
*5.5 广义积分的审敛法
5.5.1 无穷区间上广义积分的审敛法
5.5.2 无界函数的广义积分的审敛法
习题 5.5
5.6 定积分的应用
5.6.1 定积分的微元法
5.6.2 定积分的几何应用
5.6.3 定积分的物理应用
习题 5.6
第 5 章 知识导图
第 5 章 拓展学习
第 5 章 总习题

第 6 章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
习题 6.1
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 齐次方程
6.2.3 一阶线性微分方程
*6.2.4 伯努利方程
习题 6.2
6.3 可降阶的高阶微分方程
6.3.1 y(n)= f(x)型的微分方程
6.3.2 y''= f(x,y')型的微分方程
6.3.3 y''= f(y,y')型的微分方程
习题 6.3
6.4 高阶线性微分方程
6.4.1 线性微分方程解的结构
6.4.2 常系数齐次线性微分方程
6.4.3 常系数非齐次线性微分方程
习题 6.4
*6.5 欧拉方程和常系数线性微分方程组
6.5.1 欧拉方程
6.5.2 常系数线性微分方程组
习题 6.5
第 6 章 知识导图
第 6 章 拓展学习
第 6 章 总习题

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作者介绍

王友国
教授,博士生导师,现任南京邮电大学党委副书记。先后担任南京邮电大学基础课部副主任、应用数理系副主任、数理学院副院长、理学院党委书记兼副院长、教务处处长、组织部部长、统战部部长、党校常务副校长、南京邮电大学党委常委、副校长等。江苏省数学会常务理事;南京数学会副理事长;全国工程专业认证专家,南京邮电大学学术委员会委员。1997年、2011年、2017年3次获得江苏省教学成果二等奖,2013年获江苏省教学成果一等奖,2021年获江苏省教学成果特等奖;2017年入选教育部全国万名优秀创新创业导师人才库。

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