目录

第一章　线性方程组与矩阵　1
第一节　矩阵的概念及运算　1
一、矩阵的定义　1
二、矩阵的线性运算　3
三、矩阵的乘法　4
四、矩阵的转置　7
习题1-1　8
第二节　分块矩阵　9
一、分块矩阵的概念　9
二、分块矩阵的运算　11
习题1-2　14
第三节　线性方程组与矩阵的
初等变换　15
一、矩阵的初等变换　15
二、求解线性方程组　19
习题1-3　24
第四节　初等矩阵与矩阵的逆矩阵　25
一、方阵的逆矩阵　25
二、初等矩阵　26
三、初等矩阵与逆矩阵的应用　28
习题1-4　32
本章小结　34
拓展阅读　35
测试题一　36

第二章　方阵的行列式　38
第一节　行列式的定义　38
一、排列　38
二、ｎ 阶行列式　40
三、几类特殊的ｎ 阶行列式的值　42
习题2-1　44
第二节　行列式的性质与计算及方阵可逆的充要条件　45
一、行列式的性质　45
二、行列式的计算举例　48
三、方阵可逆的充要条件　51
习题2-2　54
第三节　余子式与代数余子式及行列式按行(列)展开　55
一、余子式与代数余子式　56
二、行列式按行(列)展开　56
习题2-3　61
第四节　矩阵求逆公式与克莱姆法则　62
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式　63
二、克莱姆法则　64
习题2-4　67
本章小结　69
拓展阅读　70
测试题二　71

第三章　向量空间与线性方程组解的结构　73
第一节　向量与向量组　73
一、向量的概念及运算　73
二、向量组及其线性组合　75
三、向量组的等价　77
习题3-1　80
第二节　向量组的线性相关性　81
一、向量组的线性相关与线性无关　81
二、向量组线性相关性的一些重要结论　83
习题3-2　87
第三节　向量组的秩与矩阵的秩　88
一、向量组的秩的概念　88
二、矩阵的秩的概念　89
三、矩阵的秩的求法　90
四、向量组的秩与矩阵的秩的关系　92
习题3-3　94
第四节　线性方程组解的结构　95
一、线性方程组有解的判定定理　95
二、齐次线性方程组解的结构　97
三、非齐次线性方程组解的结构　101
习题3-4　103
第五节　向量空间　104
一、向量空间及其子空间　104
二、向量空间的基、维数与坐标　106
三、基变换与坐标变换　108
习题3-5　110
本章小结　112
拓展阅读　113
测试题三　114

第四章　相似矩阵及二次型　116
第一节　向量的内积、长度及正交性　116
一、向量的内积、长度　116
二、正交向量组　117
三、施密特正交化过程　119
四、正交矩阵　120
习题4-1　122
第二节　方阵的特征值与特征向量　123
一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法　123
二、方阵的特征值与特征向量的性质　126
习题4-2　129
第三节　相似矩阵　129
一、方阵相似的定义和性质　129
二、方阵的相似对角化　131
习题4-3　132
第四节　实对称矩阵的相似对角化　133
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质　133
二、实对称矩阵的相似对角化　134
习题4-4　137
第五节　二次型及其标准形　138
一、二次型及其标准形的定义　138
二、用正交变换化二次型为标准形　140
三、用配方法化二次型为标准形　142
习题4-5　144
第六节　惯性定理、正定二次型与正定矩阵　145
一、惯性定理　145
二、正定二次型与正定矩阵　145
习题4-6　147
本章小结　148
拓展阅读　149
测试题四　150

第五章　线性空间与线性变换　152
第一节　线性空间的定义与性质　152
一、线性空间的定义　152
二、线性空间的性质　154
三、线性空间的子空间　155
习题5-1　156
第二节　维数、基与坐标　156
一、线性空间的基、维数与坐标　157
二、基变换与坐标变换　158
习题5-2　160
第三节　线性变换　161
一、线性变换的定义　161
二、线性变换的性质　163
三、线性变换的矩阵表示式　164
习题5-3　168
本章小结　170
拓展阅读　171
测试题五　172

部分习题及测试题参考答案　174