大学数学实验(MATLAB版)

覆盖大学数学的3门核心课程,手把手教学MATLAB,适合学习、考研、参赛
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张建波 (作者)

关于本书的内容有任何问题,请联系 刘海溧

1.与高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程内容紧密相关,便于老师授课;
2.配套微课超过500分钟,完全满足学生自学和参赛需求;
3.适配新版本MATLAB。
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内容摘要

本书结合高等数学、线性代数和概率论与数理统计3门课程,以MATLAB为平台,较为系统地介绍了数学软件及其在大学数学中的应用。全书分为4个部分,第1部分介绍MATLAB的基础知识、MATLAB作图等内容,后面3个部分涉及MATLAB在极限、微分、积分、级数、常微分方程、优化、方程(组)、矩阵变化和二次型、随机数、数字特征、概率密度、概率分布函数、参数估计、假设检验等方面的应用。本书提供了大量实例供读者参考。

目录

第 1 部分 MATLAB 基础
第 1 章 绪论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 MATLAB 软件介绍. . . . . . . . . . . . . . .1
1.1.1 MATLAB 主界面. . . . . . . . . . .2
1.1.2 MATLAB 中的一些通用 命令. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.1.3 MATLAB 中的一些 快捷键 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 MATLAB 的帮助系统. . . . . . . . . . . . .5
1.2.1 用命令获取帮助 . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 用联机帮助系统获取帮助. . . . 7 第 2 章 数据的表示及运算 . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 数据的表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 常量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.1.2 变量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
2.1.3 数据的显示方式 . . . . . . . . . . . 10
2.2 运算符与表达式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 算术运算符与算术表达式. . .12
2.2.2 关系运算符与关系表达式. . .14
2.2.3 逻辑运算符与逻辑表达式. . .15
2.3 常见函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
第 3 章 数值矩阵的生成及 基本运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 矩阵的生成和修改 . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 矩阵的生成 . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 矩阵的修改 . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 矩阵的基本运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 矩阵的阵列运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 矩阵的关系运算与逻辑运算. . . . . . .33
3.5 向量的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 数据的保存与加载 . . . . . . . . . . . . . . . 37
第 4 章 字符串、结构体与 元胞型矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1 字符串. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.1.1 字符串的赋值与简单操作. . .43
4.1.2 字符串函数 . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 结构体. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
4.2.1 结构体变量的创建与修改. . .46
4.2.2 结构体函数 . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3 元胞型矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
第 5 章 符号计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1 符号对象的生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 符号矩阵的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3 符号函数及其常见运算 . . . . . . . . . . . 55
5.3.1 多项式(函数)及其 常见运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.2 一般函数及其常见运算. . . . . 57
第 6 章 编程基础 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1 M 文件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.1 M 函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.2 M 脚本. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.1.3 M 脚本和 M 函数的联系与 区别 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 语句. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
6.2.1 常见的控制语句 . . . . . . . . . . . 71
6.2.2 其他语句 . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
第 7 章 绘图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.1 二维图形的绘制 . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.1.1 二维图形的基本绘制. . . . . . . 85
7.1.2 二维图形的修饰 . . . . . . . . . . . 94
7.2 三维图形的绘制 . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.1 绘制三维曲线 . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.2 绘制三维曲面 . . . . . . . . . . . . . 98
7.2.3 三维坐标系的视角与图形 的旋转 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.3 四维绘图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.4 图形的保存与复制 . . . . . . . . . . . . . . 109
第 2 部分 MATLAB 在高等数学
中的应用
第 8 章 极限与微分. . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.1 极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.1.1 一元函数的极限 . . . . . . . . . . 110
8.1.2 多元函数的极限 . . . . . . . . . . 111
8.2 导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.2.1 求(偏)导 . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.2.2 隐函数求导 . . . . . . . . . . . . . . 113
8.2.3 参数方程求导 . . . . . . . . . . . . 114
第 9 章 函数的零点问题 . . . . . . . . . . . . . 115
9.1 多项式函数的零点问题. . . . . . . . . . 115
9.2 一般函数的零点问题 . . . . . . . . . . . . 116
9.3 方程组的求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
第 10 章 积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
10.1 符号积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.2 数值积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
第 11 章 级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
11.1 泰勒级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
11.2 级数求和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
11.3 傅里叶级数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
第 12 章 优化问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.1 线性规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.1.1 一般线性规划 . . . . . . . . . . . 144
12.1.2 整数规划和 0-1 规划. . . . .148
12.2 无约束优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
12.3 约束优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
12.3.1 单变量约束优化. . . . . . . . . 154
12.3.2 多变量约束优化. . . . . . . . . 155
12.3.3 最大最小优化 . . . . . . . . . . . 156
12.3.4 二次规划 . . . . . . . . . . . . . . . 158
12.4 多目标规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
12.5 最小二乘优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
12.5.1 线性最小二乘优化. . . . . . .164
12.5.2 非线性最小二乘优化. . . . .166
第 13 章 常微分方程(组). . . . . . . . . . 168
13.1 常微分方程(组)的符号求解 . . . 168
13.2 常微分方程(组)的数值解 . . . . . 169
13.2.1 解题步骤 . . . . . . . . . . . . . . . 169
13.2.2 求常微分方程(组)数值解 的系列函数 . . . . . . . . . . . . . 171
第 3 部分 MATLAB 在线性代数
中的应用
第 14 章 矩阵的生成及运算 . . . . . . . . . 181
14.1 矩阵的生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
14.2 矩阵的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
第 15 章 线性方程组求解. . . . . . . . . . . . 192
15.1 线性方程组的唯一解. . . . . . . . . . . 192
15.2 线性方程组的通解 . . . . . . . . . . . . . 194
15.3 线性方程组的近似解. . . . . . . . . . . 196
第 16 章 矩阵的变换与分解 . . . . . . . . . 197
16.1 矩阵的相似变换及对角化. . . . . . .197
16.2 二次型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
iv
16.3 矩阵的分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
第 4 部分 MATLAB 在概率论与
数理统计中的应用
第 17 章 排列组合与伪随机数的 产生. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
17.1 排列组合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
17.2 伪随机数的产生 . . . . . . . . . . . . . . . 207
17.2.1 用专用函数产生随机数. . .207
17.2.2 用通用函数产生随机数. . .208
17.2.3 其他产生随机数的方法. . .209
第 18 章 概率密度与分布函数 . . . . . . . 211
18.1 概率密度的计算 . . . . . . . . . . . . . . . 211
18.2 分布函数(累积概率值)的 计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
18.3 逆分布函数(逆累积概率值)的 计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
第 19 章 随机变量的数字特征 . . . . . . . 219
19.1 平均值、中值、分位数和极差 . . . 219
19.2 期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
19.3 方差与标准差 . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
19.4 协方差和相关系数 . . . . . . . . . . . . . 226
19.5 偏度和峰度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
19.6 随机变量的矩 . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
第 20 章 统计作图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
20.1 直方图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
20.2 经验累积分布函数图. . . . . . . . . . . 239
20.3 绘制正态分布的概率图形. . . . . . .241
20.4 指定区间上的正态概率密度 曲线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242
20.5 箱线图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
20.6 P-P 图和 Q-Q 图. . . . . . . . . . . . . .245
20.7 给散点图加一条最小二乘拟合 直线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247
第 21 章 参数估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
21.1 矩估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
21.2 根据样本数据进行点估计和 区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
21.3 用 mle 函数进行参数估计 . . . . . . 251
第 22 章 假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
22.1 正态总体的假设检验. . . . . . . . . . . 254
22.1.1 正态总体均值的检验. . . . .254
22.1.2 正态总体方差的检验. . . . .259
22.2 样本容量的选取 . . . . . . . . . . . . . . . 261
22.3 分布拟合检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
22.4 秩和检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

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作者介绍

张建波,主讲本科生课程“大学数学实验(Matlab版)”“线性代数”等课程。指导学生参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛,获一等奖二十余项。主持河北省教改项目一项、河北省教育学会教改项目一项,获河北省第二届教育科学研究优秀成果二等奖。获得河北省教育厅评选的教育工作先进个人,秦皇岛市“五四”新长征突击手、校级先进个人、优秀教师、优秀指导教师等称号。

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