第一章　函数与极限
第一节　数集与函数………………………………………………………………………………… 1
第二节　数列的极限…………………………………………………………………………………10
第三节　函数的极限…………………………………………………………………………………16
第四节　无穷小与无穷大……………………………………………………………………………23
第五节　极限的运算法则……………………………………………………………………………25
第六节　极限存在准则和两个重要极限……………………………………………………………30
第七节　无穷小的比较………………………………………………………………………………34
第八节　函数的连续性与间断点……………………………………………………………………37
第九节　初等函数的连续性与连续函数的性质……………………………………………………41

第二章　导数与微分
第一节　导数概念……………………………………………………………………………………46
第二节　函数的求导法则……………………………………………………………………………52
第三节　高阶导数……………………………………………………………………………………57
第四节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数………………………………………………60
第五节　函数的微分…………………………………………………………………………………63

第三章　微分中值定理与导数的应用
第一节　微分中值定理………………………………………………………………………………70
第二节　洛必达法则…………………………………………………………………………………75
第三节　泰勒公式……………………………………………………………………………………81
第四节　函数的单调性与曲线的凹凸性……………………………………………………………84
第五节　函数的极值和最值…………………………………………………………………………91
第六节　函数作图……………………………………………………………………………………97
第七节　曲率……………………………………………………………………………………… 101

第四章　不定积分
第一节　不定积分的概念与性质………………………………………………………………… 105
第二节　换元积分法……………………………………………………………………………… 110
第三节　分部积分法……………………………………………………………………………… 121
第四节　有理函数的积分………………………………………………………………………… 126

第五章　定积分及其应用
第一节　定积分的概念与性质…………………………………………………………………… 130
第二节　微积分基本公式………………………………………………………………………… 136
第三节　定积分的换元法和分部积分法………………………………………………………… 140
第四节　反常积分………………………………………………………………………………… 146
第五节　定积分的应用…………………………………………………………………………… 154

第六章　微分方程
第一节　微分方程的基本概念…………………………………………………………………… 166
第二节　可分离变量的微分方程………………………………………………………………… 167
第三节　齐次方程………………………………………………………………………………… 169
第四节　一阶微分方程…………………………………………………………………………… 170
第五节　可降阶的高阶微分方程………………………………………………………………… 174
第六节　高阶线性微分方程……………………………………………………………………… 175
第七节　常系数线性微分方程…………………………………………………………………… 177

第七章　向量代数与空间解析几何
第一节　向量及其线性运算……………………………………………………………………… 182
第二节　数量积和向量积………………………………………………………………………… 188
第三节　平面及其方程…………………………………………………………………………… 191
第四节　空间直线及其方程……………………………………………………………………… 196
第五节　曲面及其方程…………………………………………………………………………… 200
第六节　空间曲线及其方程……………………………………………………………………… 206

第八章　多元函数微分法及其应用
第一节　多元函数的基本概念…………………………………………………………………… 209
第二节　偏导数…………………………………………………………………………………… 215
第三节　全微分…………………………………………………………………………………… 220
第四节　多元复合函数的求导法则……………………………………………………………… 224
第五节　隐函数的求导公式……………………………………………………………………… 230
第六节　多元函数微分学在几何上的应用……………………………………………………… 235
第七节　方向导数与梯度………………………………………………………………………… 240
第八节　多元函数的极值及其求法……………………………………………………………… 244

第九章　重积分
第一节　二重积分的概念与性质………………………………………………………………… 250
第二节　二重积分的计算方法…………………………………………………………………… 255
第三节　三重积分………………………………………………………………………………… 265

第十章　曲线积分与曲面积分
第一节　对弧长的曲线积分……………………………………………………………………… 273
第二节　对坐标的曲线积分……………………………………………………………………… 277
第三节　格林公式及其应用……………………………………………………………………… 284
第四节　对面积的曲面积分……………………………………………………………………… 291
第五节　对坐标的曲面积分……………………………………………………………………… 294
第六节　高斯公式、通量与散度………………………………………………………………… 300
第七节　斯托克斯公式、环流量与旋度………………………………………………………… 304

第十一章　无穷级数
第一节　常数项级数的概念与性质……………………………………………………………… 309
第二节　正项级数………………………………………………………………………………… 315
第三节　任意项级数……………………………………………………………………………… 322
第四节　幂级数…………………………………………………………………………………… 327
第五节　函数展开成幂级数……………………………………………………………………… 335
第六节　幂级数的应用举例……………………………………………………………………… 343
第七节　傅里叶级数……………………………………………………………………………… 344