目录

第一章　随机事件与概率　1
第一节　随机事件及其运算　1
一、随机试验　1
二、样本空间　2
三、随机事件　2
四、随机事件间的关系与运算　3
习题1-1　5
第二节　概率的定义及其性质　6
习题1-2　9
第三节　等可能概型　9
一、古典概型　10
二、几何概型　11
习题1-3　14
第四节　条件概率与事件的相互独立性　15
一、条件概率　15
二、事件的相互独立性　17
习题1-4　20
第五节　全概率公式与贝叶斯公式　22
习题1-5　26
本章小结　29
拓展阅读　30
测试题一　31

第二章　随机变量及其分布　33
第一节　随机变量概述　33
一、随机变量的定义　33
二、随机变量的分布函数　34
三、离散型随机变量及其分布律　36
四、连续型随机变量及其概率密度函数　37
习题2-1　38
第二节　常用的离散型随机变量　39
一、二项分布　39
二、泊松分布　41
三、超几何分布　43
四、几何分布与负二项分布　43
习题2-2　44
第三节　常用的连续型随机变量　45
一、均匀分布　45
二、指数分布　46
三、正态分布　47
习题2-3　50
第四节　随机变量函数的分布　51
一、离散型随机变量函数的分布　51
二、连续型随机变量函数的分布　52
习题2-4　55
本章小结　56
拓展阅读　57
测试题二　58

第三章　二维随机变量及其分布　60
第一节　二维随机变量及其联合分布　61
一、二维随机变量　61
二、联合分布函数　62
三、二维离散型随机变量及其联合分布律　63
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数　65
习题3-1　68
第二节　常用的二维随机变量　69
一、二维均匀分布　69
二、二维正态分布　69
习题3-2　70
第三节　边缘分布　70
一、边缘分布函数　70
二、二维离散型随机变量的边缘分布律　71
三、二维连续型随机变量的边缘密度函数　72
四、随机变量的相互独立性　73
习题3-3　76
第四节　条件分布　78
一、 二维离散型随机变量的条件分布律　78
二、二维连续型随机变量的条件密度函数　80
习题3-4　83
第五节　二维随机变量函数的分布　83
一、二维离散型随机变量函数的分布　84
二、二维连续型随机变量函数的分布　85
三、最大值和最小值的分布　88
习题3-5　90
本章小结　92
拓展阅读　93
测试题三　94

第四章　随机变量的数字特征　96
第一节　数学期望　97
一、数学期望的定义　97
二、随机变量函数的数学期望　101
三、数学期望的性质　104
习题4-1　106
第二节　方差和标准差　108
一、方差和标准差的定义　108
二、方差的性质　110
习题4-2　112
第三节　协方差和相关系数　113
一、协方差　113
二、相关系数　115
习题4-3　119
第四节　其他数字特征　120
一、k阶矩　120
二、变异系数　122
三、分位数和中位数　122
习题4-4　123
本章小结　124
拓展阅读　125
测试题四　126

第五章　大数定律及中心极限定理　128
第一节　大数定律　128
一、切比雪夫不等式　128
二、依概率收敛　129
三、大数定律　130
习题5-1　134
第二节　中心极限定理　135
习题5-2　140
本章小结　142
拓展阅读　143
测试题五　144

第六章　统计量和抽样分布　146
第一节　总体与样本　146
一、总体　146
二、样本　147
习题6-1　149
第二节　统计量　150
一、样本均值和样本方差　150
二、次序统计量　152
习题6-2　154
第三节　三大分布　155
一、χ2分布　155
二、t分布　157
三、F分布　157
习题6-3　159
第四节　正态总体的抽样分布　160
习题6-4　162
本章小结　164
拓展阅读　165
测试题六　166

第七章　参数估计　167
第一节　点估计　167
一、矩估计　167
二、极大似然估计　169
习题7-1　173
第二节　点估计的优良性评判标准　174
一、无偏性　175
二、有效性　176
三、相合性　176
习题7-2　178
第三节　区间估计　179
第四节　单正态总体下未知参数的置信区间　181
一、均值的置信区间　181
二、方差的置信区间　183
习题7-4　184
第五节　两个正态总体下未知参数的置信区间　185
一、均值差的置信区间　185
二、方差比的置信区间　187
习题7-5　189
本章小结　190
拓展阅读　191
测试题七　193

第八章　假设检验　195
第一节　检验的基本原理　195
一、建立假设　196
二、给出拒绝域的形式　196
三、确定显著性水平　197
四、建立检验统计量，给出拒绝域　198
五、p值和p值检验法　199
习题8-1　200
第二节　正态总体参数的假设检验　201
一、单正态总体均值的假设检验　201
二、单正态总体方差的假设检验　205
三、两个正态总体均值差的假设检验　208
四、两个正态总体方差比的假设检验　211
习题8-2　215
第三节　拟合优度检验　216
习题8-3　220
本章小结　221
拓展阅读　222
测试题八　223

附录1　常用分布及其数字特征　224
附录2　二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照　225
附录3　二项分布表　226
附录4　泊松分布表　228
附录5　标准正态分布分位数表　229
附录6　标准正态分布的分布函数值表　230
附录7　χ2分布分位数表　231
附录8　t分布分位数表　232
附录9　F分布分位数表　233
部分习题及测试题参考答案　237