第 1 章 线性规划基础
1.1 引言
1.2 线性规划及其数学模型
1.2.1 线性规划问题引例
1.2.2 数学模型的经济含义
1.2.3 数学模型解的名称
1.2.4 线性规划数学模型的一般形式
1.2.5 线性规划问题求解过程
1.3 线性规划问题建模
1.3.1 资源合理利用问题
1.3.2 运输问题
1.3.3 合理下料问题
1.3.4 分派问题
1.3.5 投资方案选择问题
1.3.6 选点决策问题
1.4 线性规划图解法
1.4.1 求解步骤
1.4.2 几何意义
1.4.3 特殊的数学模型
1.5 线性规划单纯形法
1.5.1 单纯形法的原理
1.5.2 线性规划数学模型的标准型
1.5.3 线性规划数学模型的规范型
1.5.4 最优解寻求步骤
1.5.5 单纯形表求解
1.5.6 人造基下的单纯形表求解——大M 法
1.6 单纯形法的经济信息
1.6.1 决策变量的最优解
1.6.2 松弛变量的解
1.6.3 产品的相关价值系数
1.6.4 资源的影子价格
1.7 单纯形法的理论分析
1.7.1 标准型数学模型
1.7.2 规范型数学模型
1.7.3 确定入基的非基变量
1.7.4 确定出基的基变量
1.7.5 确定主元素并进行旋转运算
1.8 软件求解与经济分析
1.8.1 资源合理利用问题求解
1.8.2 混合线性规划问题求解
1.9 案例分析：配合饲料厂关于饲料配方的优化研究
1.9.1 问题背景
1.9.2 饲料配方的现状分析
1.9.3 饲料配方的优化研究
1.9.4 讨论题
本章小结
习题1
第 2 章 线性规划专题
2.1 引言
2.2 对偶规划
2.2.1 对偶问题的引出
2.2.2 对偶问题间的关系
2.2.3 对偶规划的性质及应用
2.3 对偶单纯形法
2.4 灵敏度分析
2.4.1 单纯形表的逆矩阵及各表之间的运算关系
2.4.2 限制常数b 发生变化对原最优解的影响
2.4.3 价值系数c 发生变化对原最优解的影响
2.4.4 增加新变量对原最优解的影响
2.4.5 增加新约束条件对原最优解的影响
2.5 运输问题与表上作业法
2.5.1 产销平衡的运输问题
2.5.2 产销不平衡的运输问题
2.6 软件求解与经济分析
2.7 案例分析：生活用煤运输问题
2.7.1 问题背景
2.7.2 产销平衡处理
2.7.3 软件求解与分析
本章小结
习题2
第3 章 整数规划
3.1 引言
3.2 整数线性规划的特点
3.3 分支定界法
3.4 割平面法
3.4.1 基本思想
3.4.2 割平面法的求解步骤
3.5 0-1 整数规划和隐枚举法
3.6 分派问题和匈牙利法
3.7 软件求解与经济分析
3.7.1 合理下料问题求解
3.7.2 投资方案选择问题求解
3.7.3 选点决策问题求解
3.7.4 分派问题求解
3.8 案例分析：数控产品生产计划问题
3.8.1 问题背景
3.8.2 模型构建
3.8.3 软件求解与分析
本章小结
习题3
第4 章 动态规划
4.1 引言
4.2 动态规划原理
4.2.1 多阶段决策问题
4.2.2 动态规划的基本概念
4.2.3 贝尔曼最优化原理
4.2.4 动态规划问题建模与求解过程
4.3 最短路径问题
4.4 资源分配问题
4.5 背包问题
4.6 生产与存储问题
4.7 设备负荷生成问题
4.8 软件求解与经济分析
4.8.1 最短路径问题求解
4.8.2 背包问题求解
4.8.3 生产与存储问题求解
4.9 案例分析：证券公司信息中心工作人员优化配置问题
4.9.1 问题背景
4.9.2 现状分析
4.9.3 建模和计算
4.9.4 分析与讨论
本章小结
习题4
第5 章 图与网络分析 5.1 引言
5.2 图
5.2.1 图的定义
5.2.2 简单图与连通图
5.2.3 子图、部分图、零图与空图
5.2.4 同形图
5.3 树
5.3.1 树的定义及性质
5.3.2 最小部分树
5.4 最短路径问题
5.4.1 最短路径问题的特征及优化原理
5.4.2 最短路径问题求解
5.5 网络最大流问题
5.5.1 基本概念
5.5.2 最大流标号法
5.6 软件求解与经济分析
5.6.1 最小部分树问题求解
5.6.2 最短路径问题求解
5.6.3 网络最大流问题求解
5.7 案例分析
5.7.1 最短路径问题案例分析：火车调车场作业调度问题
5.7.2 网络最大流问题案例分析：电力公司增建输电线路问题
本章小结
习题5
第6 章 存储论
6.1 引言
6.2 存储系统概述
6.2.1 存储问题的提出
6.2.2 存储系统
6.2.3 费用
6.2.4 存储策略
6.3 确定性存储模型
6.3.1 不允许缺货的经济订购批量模型
6.3.2 允许缺货的经济订购批量模型
6.3.3 不允许缺货的经济生产批量模型
6.3.4 允许缺货的经济生产批量模型
6.3.5 4 种存储模型的对比分析
6.4 确定性存储模型的讨论
6.4.1 经济批量灵敏度分析
6.4.2 批量折扣分析
6.5 单周期随机存储模型
6.5.1 需求量为离散型的随机存储模型
6.5.2 需求量为连续型变量的随机存储模型
6.6 多周期随机存储模型
6.7 软件求解与经济分析
6.7.1 确定性需求模型
6.7.2 单周期离散型随机需求模型
6.7.3 单周期连续型随机需求模型
6.8 案例分析
6.8.1 案例一：泳装生产
6.8.2 案例二：需求稳定产品的案例研究——尼康公司相机生产问题
本章小结
习题6
第7 章 优化模型构建
7.1 引言
7.2 多样的建模方式
7.2.1 时间点决策优化模型
7.2.2 加工顺序决策优化模型
7.2.3 紧前加工顺序优化模型
7.2.4 模型对比及拓展
7.3 有效的约束
7.3.1 非直观约束
7.3.2 约束线性化
7.3.3 有效不等式
本章小结
习题7
第8 章 对策论
8.1 引言
8.2 对策论基本概念
8.2.1 竞争现象
8.2.2 对策的三要素
8.3 有鞍点二人有限零和对策
8.3.1 建模
8.3.2 模型求解 、8.4 无鞍点二人有限零和对策
8.4.1 建模
8.4.2 最优混合策略的求解方法
本章小结
习题8
附录A 英文词汇
附录B 部分例题Python代码