【章名目录】
第1章 行列式
第2章 矩阵
第3章 向量与向量空间
第4章 线性方程组
第5章 矩阵的特征值与特征向量
第6章 二次型
附录

【详细目录】
第1章 行列式
1.1 行列式的基本概念
1.1.1 二阶、三阶行列式
1.1.2 排列及其逆序数
1.1.3 n阶行列式
同步习题1.1
1.2 行列式的性质及其应用
1.2.1 行列式的性质
1.2.2 行列式性质的简单应用
同步习题1.2
1.3 行列式的典型计算方法
1.3.1 上（下）三角形法
1.3.2 降阶法
1.3.3 升阶法
1.3.4 拆分法
1.3.5 递推法
同步习题1.3
1.4 克拉默法则
同步习题1.4
1.5 运用MATLAB计算行列式
1.5.1 MATLAB简介
1.5.2 用MATLAB计算行列式
第1章思维导图
第1章总复习题·基础篇
第1章总复习题·提高篇

第2章 矩阵
2.1 矩阵的基本概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的定义
2.1.3 几种特殊矩阵
同步习题2.1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 线性变换与矩阵乘法
2.2.3 矩阵的转置
2.2.4 方阵的行列式
2.2.5 伴随矩阵
同步习题2.2
2.3 初等变换与初等矩阵
2.3.1 矩阵的初等变换
2.3.2 初等矩阵
同步习题2.3
2.4 逆矩阵
2.4.1 逆矩阵的定义
2.4.2 矩阵可逆的充分必要条件
2.4.3 矩阵之间的等价关系
2.4.4 解矩阵方程
同步习题2.4
2.5 矩阵的秩
2.5.1 矩阵的秩的定义
2.5.2 矩阵的秩的性质
2.5.3 矩阵的秩的相关结论
同步习题2.5
2.6 分块矩阵
2.6.1 分块矩阵的定义
2.6.2 分块矩阵的运算
2.6.3 分块对角矩阵
同步习题2.6
2.7 运用MATLAB进行矩阵运算
2.7.1 矩阵的加法
2.7.2 矩阵的乘法、数乘、幂
2.7.3 求矩阵的转置矩阵
2.7.4 求矩阵的逆矩阵
2.7.5 求矩阵的行最简形矩阵
第2章思维导图
第2章总复习题·基础篇
第2章总复习题·提高篇

第3章 向量与向量空间
3.1 n维向量及其线性运算
3.1.1 n维向量的定义
3.1.2 n维向量的线性运算
同步习题3.1
3.2 向量组的线性关系
3.2.1 向量组的线性组合
3.2.2 向量组的等价
3.2.3 线性组合的经济学应用
3.2.4 向量组线性相关性的定义
3.2.5 向量组线性相关性的性质
3.2.6 向量组线性相关性的判定
同步习题3.2
3.3 极大线性无关组和秩
3.3.1 向量组的极大线性无关组和秩的定义
3.3.2 向量组的秩和矩阵的秩的关系
同步习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的定义
3.4.2 过渡矩阵与坐标变换
同步习题3.4
3.5 向量的内积
3.5.1 向量的内积的定义
3.5.2 向量组的正交规范化
3.5.3 正交矩阵
同步习题3.5
3.6 运用MATLAB解决向量问题
3.6.1 判断向量组的线性相关性
3.6.2 求极大无关组
3.6.3 将向量组正交规范化
第3章思维导图
第3章总复习题·基础篇
第3章总复习题·提高篇

第4章 线性方程组
4.1 齐次线性方程组
4.1.1 引例
4.1.2 齐次线性方程组解的性质
4.1.3 齐次线性方程组的基础解系
同步习题4.1
4.2 非齐次线性方程组
4.2.1 非齐次线性方程组的基本概念
4.2.2 非齐次线性方程组解的性质
4.2.3 非齐次线性方程组的解法
同步习题4.2
4.3 线性方程组的应用
4.3.1 向量组与线性方程组
4.3.2 利用线性方程组解的理论求解线性方程组
4.3.3 矩阵方程与线性方程组
4.3.4 同解与公共解
4.3.5 线性方程组的应用
同步习题4.3
4.4 运用MATLAB求解线性方程组
4.4.1 求解齐次线性方程组
4.4.2 求解非齐次线性方程组
第4章思维导图
第4章总复习题·基础篇
第4章总复习题·提高篇

第5章 矩阵的特征值与特征向量
5.1 特征值与特征向量
5.1.1 特征值与特征向量的定义
5.1.2 特征值与特征向量的性质
同步习题5.1
5.2 相似矩阵
5.2.1 相似矩阵的定义及性质
5.2.2 方阵的相似对角化
同步习题5.2
5.3 实对称矩阵及其正交相似对角化
5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
5.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化
同步习题5.3
5.4 运用MATLAB求解矩阵问题
5.4.1 求特征值与特征向量
5.4.2 矩阵相似对角化的判断
第5章思维导图
第5章总复习题·基础篇
第5章总复习题·提高篇

第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.1.1 二次型的定义
6.1.2 二次型及其矩阵
同步习题6.1
6.2 二次型的标准形
6.2.1 利用正交变换法化二次型为标准形
6.2.2 利用配方法化二次型为标准形
同步习题6.2
6.3 正定二次型
6.3.1 正定二次型的定义
6.3.2 赫尔维茨定理
同步习题6.3
6.4 用MATLAB进行二次型的运算
6.4.1 化二次型为标准形
6.4.2 正定二次型的判定
第6章思维导图
第6章总复习题·基础篇
第6章总复习题·提高篇

附录
附录1 线性代数中的数学建模
附录2 全国大学生数学竞赛线性代数题目选编