目　　录
第五章　向量与空间解析几何………… １
　第 一节 向量及其运算……………… １
　一、空间直角坐标系………………… １
　二、向量的运算……………………… ３
　三、向量的模、方向角………………… ７
　四、数量积…………………………… ９
　五、向量积………………………… １２
　六、向量的混合积…………………… １４
　习题５－１ …………………………… １６
　第 二节 平面及其方程……………… １８
　一、平面的点法式方程……………… １８
　二、平面的一般方程………………… ２０
　三、平面的截距式方程……………… ２１
　四、平面与平面、点与平面的关系…… ２１
　习题５－２ …………………………… ２３
　第三节 直线及其方程……………… ２４
　一、空间直线一般方程……………… ２５
　二、对称式方程及参数方程………… ２５
　三、直线与平面的关系……………… ２７
　四、平面束………………………… ２９
　习题５－３ …………………………… ３０
　第四节 曲面与曲线………………… ３２
　一、曲面方程的概念………………… ３３
　二、旋转曲面……………………… ３４
　三、柱面…………………………… ３６
　四、二次曲面……………………… ３７
　五、空间曲线及其方程……………… ４０
　六、空间曲线在坐标面上的投影……… ４２
　习题５－４ …………………………… ４４
　本章小结……………………………… ４６
　章节测试五…………………………… ４７
　拓展阅读……………………………… ４９
第六章　多元函数微分学……………… ５３
　第 一节 多元函数的概念、极限与
连续…………………………　５３
　一、平面上的集合…………………… ５３
　二、二元函数的概念………………… ５４
　三、二元函数的极限………………… ５６
　四、二元函数的连续性……………… ５７
　习题６－１ …………………………… ５９
　第 二节 多元函数的偏导数与
全微分………………………　６０
　一、偏导数………………………… ６０
　二、全微分………………………… ６６
　习题６－２ …………………………… ７０
　第三节 复合求导、隐函数求导及
方向导数……………………　７２
　一、多元函数复合求导……………… ７３
　二、隐函数的求导公式……………… ７９
　三、方向导数与梯度………………… ８５
　习题６－３ …………………………… ９０
　第四节 多元函数微分学的应用…… ９３
　一、空间曲线的切线与法平面……… ９３
　二、空间曲面的切平面与法线……… １００
　三、多元函数的极值……………… １０３
　习题６－４ …………………………… １０８
　本章小结…………………………… １１１
　章节测试六………………………… １１３
　拓展阅读…………………………… １１５
第七章　多元函数积分学…………… １１９
　第 一节 二重积分的概念、计算和
应用………………………　１１９
　一、二重积分的概念和性质………… １１９
·１·
　二、直角坐标系下二重积分的计算… １２２
　三、极坐标系下二重积分的计算…… １３０
　四、二重积分换元法……………… １３４
　五、二重积分应用举例……………… １３６
　习题７－１ …………………………… １４２
　第 二节 三重积分的概念、计算和
应用………………………　１４６
　一、三重积分的概念……………… １４６
　二、三重积分的计算……………… １４７
　三、三重积分的应用……………… １５１
　习题７－２ …………………………… １５３
　第三节 对弧长的曲线积分与对坐标
的曲线积分………………　１５５
　一、对弧长的曲线积分（第 一类
曲线积分）　…………………… １５５
　二、对坐标的曲线积分（第 二类
曲线积分）　…………………… １６１
　习题７－３ …………………………… １６９
　第四节 对面积的曲面积分与对坐标
的曲面积分………………　１７１
　一、对面积的曲面积分（第 一类
曲面积分）　…………………… １７２
　二、对坐标的曲面积分（第 二类
曲面积分）　…………………… １７７
　习题７－４ …………………………… １８６
　第五节 格林公式、高斯公式和
斯托克斯公式……………　１８８
　一、格林公式及其应用……………… １８８
　二、高斯公式、通量与散度………… １９７
　三、斯托克斯公式、环流量与
旋度…………………………　２０１
　习题７－５ …………………………… ２０３
　本章小结…………………………… ２０８
　章节测试七………………………… ２０９
　拓展阅读…………………………… ２１１
第八章　无穷级数…………………… ２１５
　第 一节 常数项级数的概念与
性质………………………　２１５
　一、常数项级数的概念……………… ２１５
　二、收敛级数的基本性质…………… ２１９
　习题８－１ …………………………… ２２１
　第 二节 常数项级数的审敛准则… ２２３
　一、正项级数及其审敛性…………… ２２４
　二、交错级数及其审敛性…………… ２３１
　三、收敛和条件收敛…………… ２３２
　习题８－２ …………………………… ２３４
　第三节 幂级数的收敛及函数的
展开式……………………　２３８
　一、函数项级数的概念……………… ２３８
　二、幂级数及其收敛性……………… ２３９
　三、函数展开成幂级数……………… ２４７
　习题８－３ …………………………… ２５１
　第四节 傅里叶级数……………… ２５３
　一、周期为２π 的函数的傅里叶
级数……………………………　２５３
　二、一般周期函数的傅里叶级数…… ２６０
　习题８－４ …………………………… ２６１
　本章小结…………………………… ２６３
　章节测试八………………………… ２６５
　拓展阅读…………………………… ２６７
习题答案………………………………　２６９