同济大学数学系列教材

高等数学(上册)

增加章前导读及拓展阅读,细化考研题目,配套辅导教材,以二维码方式提供微课视频,轻松实现重点难点突破
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同济大学数学系 (编)

关于本书的内容有任何问题,请联系 许金霞

1. 内容经典,增加章前导读及扩展阅读内容,既体现数学严谨的思维逻辑,又反映数学之美。
2. 细化考研题目。配套辅导教材将细致讲解考研题目,培养学生的逻辑思维能力。
3. 配有微课视频。将重点、难点以微课形式展现,便于学生预习和复习,打下坚实的基础。

内容摘要

《高等数学(上下)》分上、下两册。上册内容为函数与极限,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程。下册内容为空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数。书中各章节的主要内容都配有精心选取的例题和习题,着重训练读者对定义与概念的理解、对定理与方法的应用能力,培养读者解决问题的逻辑思维和创新能力。

目录

第 一章 函数、极限与连续 1
第 一节 集合与函数 1
一、集合的概念 1
二、常用函数 4
习题1-1 9
第 二节 数列极限的定义与计算 10
一、数列极限的概念 10
二、数列极限的计算 13
习题1-2 15
第三节 函数极限的定义与计算 16
一、自变量趋于无穷大时的极限 16
二、自变量趋于有限值时的极限 18
三、函数极限的计算方法 21
习题1-3 23
第四节 极限性质 24
*一、利用极限定义证明 24
二、数列极限的性质 25
三、函数极限的性质 26
*四、极限运算法则的证明 28
习题1-4 30
第五节 两个重要极限 30
一、夹逼定理 31
二、第 一重要极限 33
三、单调有界收敛定理 35
四、第 二重要极限 36
习题1-5 38
第六节 无穷小与无穷大 39
一、无穷小 40
二、无穷大 41
三、无穷小与无穷大的关系 42
四、无穷小的比较 42
五、等价无穷小的应用 44
习题1-6 45
第七节 函数的连续性及其性质 46
一、连续的概念 47
二、函数的间断点 49
三、初等函数的连续性 52
四、闭区间上连续函数的性质 54
习题1-7 56
本章小结 59
章节测试一 61
拓展阅读 63
第 二章 一元函数微分学及其应用 65
第 一节 导数的概念及基本求导公式 65
一、割线与切线 65
二、导数的定义 66
三、简单函数的求导 67
四、左、右导数 68
五、切线与法线方程 69
六、函数的可导性与连续性的关系 70
七、函数的和、差、积、商的求导法则 71
八、反函数的求导法则 72
九、求导公式与基本求导法则 73
习题2-1 74
第 二节 导数的计算法则 75
一、复合函数的求导法则 76
二、高阶导数 78
三、隐函数的导数 81
四、由参数方程确定的函数的导数 82
*五、相关变化率 84
习题2-2 84
第三节 微分的概念与应用 88
一、微分的定义 88
二、基本初等函数的微分公式及微分法则 90
三、微分的几何意义 92
四、近似计算 92
习题2-3 93
第四节 微分中值定理及其应用 95
一、罗尔定理 96
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 98
三、柯西中值定理 100
四、洛必达(L′Hospital)法则 100
习题2-4 103
*第五节 泰勒中值定理 105
一、多项式逼近函数 105
二、麦克劳林公式 108
三、泰勒公式的应用 109
习题2-5 111
第六节 函数的性态与图形 111
一、函数单调性的判别 112
二、函数的极值及其求法 115
三、曲线的凹凸性与拐点 118
四、曲线的渐近线 121
五、函数图形的描绘 122
习题2-6 124
第七节 微分学的实际应用 126
一、**大值、**小值 126
二、曲率 128
习题2-7 133
本章小结 135
章节测试二 137
拓展阅读 139
第三章 一元函数积分学及其应用 143
第 一节 不定积分的概念与性质 143
一、原函数 143
二、不定积分 143
三、基本积分公式 145
四、不定积分的性质 146
习题3-1 148
第 二节 不定积分的换元法与分部法 149
一、第 一类换元法(凑微分法) 149
二、第 二类换元法 155
三、分部积分法 158
习题3-2 161
*第三节 有理函数的不定积分 164
一、真分式的分解 164
二、有理函数的不定积分 165
三、三角函数的有理式的不定积分 166
四、可化为有理函数的简单无理根式的
不定积分 167
习题3-3 168
第四节 定积分的概念与性质 169
一、实例分析 170
二、定积分的定义 171
三、定积分的几何意义 173
四、定积分的性质 174
习题3-4 177
第五节 微积分基本定理 178
一、变速直线运动的路程 178
二、积分上限函数 179
三、微积分基本定理 182
习题3-5 184
第六节 定积分的换元法和分部法 186
一、定积分的换元法 186
二、定积分的分部法 190
习题3-6 193
第七节 定积分的几何应用与物理应用 195
一、平面图形的面积 195
二、空间立体的体积 201
三、曲线的弧长 205
*四、定积分在物理上的应用举例 207
习题3-7 209
第八节 反常积分 211
一、无限区间上的反常积分 211
二、无界函数的反常积分(瑕积分) 214
习题3-8 216
本章小结 217
章节测试三 219
拓展阅读 221
第四章 微分方程 227
第 一节 微分方程的概念 227
一、微分方程的引例 227
二、微分方程的基本概念 229
习题4-1 232
第 二节 一阶微分方程 233
一、可分离变量方程 233
二、齐次方程 234
三、一阶线性微分方程 236
习题4-2 239
第三节 二阶微分方程 240
一、可降阶的二阶微分方程 240
二、线性微分方程解的结构 242
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 244
*四、n 阶常系数齐次线性微分方程的解法 247
五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 248
习题4-3 250
*第四节 微分方程的实际案例 252
一、一阶微分方程的实际案例 252
二、二阶微分方程的实际案例 255
习题4-4 258
本章小结 259
章节测试四 261
拓展阅读 263
习题答案 266

读者评论

  • 这是第几版本的啊1?

    付过款都没回发表于 2018/3/14 10:26:52
    • 您好,本书是同济大学数学系列教材,16年出版。

      人邮教育专员发表于 2018/3/14 10:30:28
  • 为什么PPT下载了不能看呢?
    枫峰風发表于 2017/12/5 18:30:48
    • 我是用的手机 没用电脑 是不只能用电脑下载?

      枫峰風发表于 2017/12/8 8:17:05
    • 您看看是不是PPT的版本问题,最好使用2010以上版本

      许金霞发表于 2017/12/6 9:57:04
  • 为什么高等数学(上册)没有配套教案

    小蚊蚊G 发表于 2017/10/11 0:07:09
    • 教案已经上传

      许金霞发表于 2017/12/6 9:56:29
  • 同济大学《高等数学》第一章与第六章课件下载后打不开,请解决!

    邱香兰发表于 2017/9/3 7:59:25
  • 请问mathtype6.5需要自行去官网购买才能使用么?

    louis009发表于 2017/8/20 21:56:50
    • 提供的版本是试用版的,可以使用

      许金霞发表于 2017/8/21 8:59:24

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作者介绍

同济大学数学系始建于1945年,程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教,并留下了《高等数学》等有全国影响的优秀教材。

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