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第一章 线性方程组与矩阵 1 一、知识结构 1 二、归纳总结 1 三、典型例题 8 四、习题详解 15 习题1-1 矩阵的概念及运算 15 习题1-2 分块矩阵 19 习题1-3 线性方程组与矩阵的初等变换 22 习题1-4 初等矩阵与矩阵的逆矩阵 28 测试题一 33 第二章 方阵的行列式 39 一、知识结构 39 二、归纳总结 39 三、典型例题 44 四、习题详解 52 习题2-1 行列式的定义 52 习题2-2 行列式的性质 53 习题2-3 行列式按行(列) 展开 58 习题2-4 矩阵求逆公式与克莱姆法则 62 测试题二 66 第三章 向量空间与线性方程组解的结构 73 一、知识结构 73 二、归纳总结 74 三、典型例题 78 四、习题详解 86 习题3-1 向量组及其线性组合 86 习题3-2 向量组的线性相关性 88 习题3-3 向量组的秩与矩阵的秩 92 习题3-4 线性方程组解的结构 96 习题3-5 向量空间 102 测试题三 106 第四章 相似矩阵及二次型 118 一、知识结构 118 二、归纳总结 119 三、典型例题 123 四、习题详解 131 习题4-1 向量的内积、长度及正交性 131 习题4-2 方阵的特征值与特征向量 133 习题4-3 相似矩阵 137 习题4-4 实对称矩阵的相似对角化 141 习题4-5 二次型及其标准形 150 习题4-6 正定二次型与正定矩阵 155 测试题四 158 第五章 线性空间与线性变换 165 一、知识结构 165 二、归纳总结 165 三、典型例题 168 四、习题详解 173 习题5-1 线性空间的定义与性质 173 习题5-2 维数、基与坐标 178 习题5-3 线性变换 182 测试题五 185
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