离散数学(微课版)

应用离散数学
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王庆先 (作者)

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(1)本书为国家一流线上课程、国家精品课程、国家级双语教学示范课程、国家精品资源共享课程、国家级精品在线开放课程的配套教材;
(2)融入人文教育、传统文化等课程思政元素;
(3)提供重点、难点、各章串讲微课,支持线上线下的新教学模式,便于学生学习与复习;
(4)配套有习题解析辅导教材;
(5)配套资源丰富:PPT、4种学时的参考教学大纲(32/48/56/64学时)、课后习题答案、3000多道练习题,试卷及答案;
(6)配有服务平台:教材编写团队教师服务与交流QQ群:601930308。

内容摘要

本书是在国家精品课程、国家精品资源共享课程和国家级一流本科课程“离散数学”的基础上,结合卓越工程师教育培养计划和新工科建设编写而成的。全书共 10 章,系统介绍了数理逻辑、集合与关系、图论,以及代数系统与布尔代数中的基本概念、算法、定理及其证明方法。本书不仅注重基本概念的描述,还特别注重阐述有关离散数学的证明方法及离散数学问题求解的算法,并且举出大量的应用实例,充分展示了离散数学在软件工程和计算机科学与技术中的基础作用和强大应用。
本书体系严谨,内容丰富,与软件工程和计算机科学与技术的理论与实践密切结合。本书配有《离散数学习题解析》、微课视频、电子教案、在线学习平台。
本书可作为高等院校计算机科学与技术、软件工程及其他相关专业,特别是以互联网和工业智能为核心的新工科专业,包括大数据、云计算、人工智能、区块链、虚拟现实、智能科学与技术等专业的离散数学课程教材,也可供从事相关专业的科技人员参考使用。

前言


本书是在国家精品课程、国家精品资源共享课程和国家级一流本科课程“离散数学”的基础上,结合课程组老师二十余年的离散数学教学经验与卓越工程师计划、新工科建设以及教育部印发的《普通高等学校教材管理办法》编写而成的。
对于学生,我们的目标不仅是向他们展示离散数学的重要性、实用性,让他们掌握计算机相关学科需要的一切必需的数学基础,更重要的是培养他们能有条理、明确和系统地描述问题、分析和求解问题以及实际应用离散数学知识的能力。
对于教师,我们的目标是使用成熟的数学教学技术、计算机技术和互联网技术设计一套灵活而全面的立体化教材,希望为老师们提供个性化教学方案,从而高效地讲授离散数学课程。
本书内容不仅适合数学、计算机科学、软件工程等相关专业的学生学习,还可供计算机科学工作者和科技人员阅读与参考。本书不仅是一本教材,还是学生在整个学习和职业生涯中可以参考的宝贵资源。
 本书特色
可读性强 本书通过章前思维导图,串联知识脉络,重点、难点一目了然;强调章节之间知识的连贯性,通过问题式引入法,新知识引入更自然;注重例题分析,规范解题过程,引入具有很强示范性的作业,学生易于学习与模仿。
体现算法思维 对可用算法说明的例题和结论,本书用算法规范求解,便于学生从算法和离散建模的角度去学习和领会知识,培养算法思维。
应用性强 离散数学几乎在每个研究领域(包括计算机科学、大数据、人工智能、物联网等)中都有应用,书中叙述的应用展示了离散数学在解决实际问题中的应用价值。
适合混合式教学 编者针对全书各章节的重点、难点及习题录制了完整的高质量微视频,读者可通过扫描对应的二维码,即可进行自主学习,实现线上线下同步学习。
教学资源丰富 为了帮助高校一线教师更好地开展教学工作,本书配套了丰富的教学资源,如PPT教案、针对不同学时的教学大纲、上机实验及实验代码、试题库、慕课/微课以及在线自主学习平台等。
 使用指南
本书共10章,授课教师可按模块化结构组织教学,同时可以根据所在学校关于本课程的学时安排,对部分章节的内容进行灵活取舍。本书在“学时建议表”中给出了针对理论内容教学的学时建议,此外,学校还可以根据学生的具体情况配合本课程开展相应的实验教学。
学时建议表
章 节 32学时 48学时 56学时 64学时
第1章 集合论 2 3 2 2
第2章 命题逻辑 10 10 10 10
第3章 谓词逻辑 8 8 8 8
第4章 二元关系 6 6 6 6
第5章 特殊关系 6 6 6 6
第6章 图 自学 8 8 8
第7章 特殊图 自学 8 8 8
第8章 代数系统 自学 自学 4 4
第9章 群、环、域 自学 自学 4 8
第10章 格与布尔代数 自学 自学 自学 4

各位选用了本书的授课教师,可以通过人邮教育社区(www.ryjiaoyu.com),免费下载本书配套的丰富教学资源。
本书编写工作由王庆先、顾小丰、王丽杰合力完成。其中,王庆先负责编写本书的第1章~第5章,顾小丰编写本书的第6章~第7章,王丽杰编写本书的第8章~第10章。编者团队由衷感谢本书编写过程中在各次线上/线下评审会上提出宝贵修改建议的专家学者与院校老师;感谢人民邮电出版社邹文波老师在书稿整理、全书校对等工作中所付出的辛勤劳动。
限于作者水平有限,书中难免存在不当和疏漏之处,敬请读者不吝斧正。

编 者
2021年9月于电子科技大学

目录

第1章集合论

本章思维导图1
历史人物2
11集合的基本概念2
111集合的表示3
112集合与集合的关系4
113几个特殊集合6
12集合的运算7
13无限集9
131可数集9
132不可数集11
14与集合相关的应用12
141集合的计算机表示12
142计数问题13
15习题14


第2章命题逻辑

本章思维导图16
历史人物17
21命题与命题联结词17
211命题17
212命题联结词18
213自然语言的命题符号化23
22命题公式、解释与真值表25
221命题公式25
222命题公式的解释与真值表26
223命题公式的基本等价定律29
23公式的标准型——范式33
231命题联结词的完备集33
232析取范式和合取范式34
233主析取范式和主合取范式36
24命题逻辑的推理理论43
241推理的基本概念43
242推理有效性的判别方法44
25命题逻辑的应用51
251命题联结词的应用51
252命题公式的应用53
253范式的应用55
254命题逻辑推理的应用56
26习题58


第3章谓词逻辑

本章思维导图64
历史人物65
31自然语言的谓词符号化65
311谓词65
312量词67
32谓词公式与解释70
321谓词公式70
322自由变元和约束变元71
323谓词公式的解释73
324谓词公式的基本等价定律77
33谓词公式的标准型——前束范式79
331前束范式80
332Skolem范式*80
34谓词逻辑的推理理论81
341推理规则与推理定律81
342推理有效性的判别方法84
35谓词逻辑的应用87
36习题89


第4章二元关系

本章思维导图94
历史人物95
41二元关系及其表示96
411序偶和笛卡儿积96
412关系的定义98
413关系的表示法99
42关系的运算104
421关系的复合运算104
422关系的逆运算107
423关系的幂运算109
43关系的性质111
431关系性质的定义111
432关系性质的判定定理117
433关系性质的保守性119
44关系的闭包120
45关系的应用124
451二元关系及表示的应用124
452关系运算的应用126
46习题127


第5章特殊关系

本章思维导图131
历史人物132
51相容关系132
511相容关系的定义132
512集合的覆盖134
52等价关系134
521等价关系的定义135
522集合的划分137
523等价类与商集137
524等价关系与划分14053次序关系142
531拟序关系143
532偏序关系144
533全序关系149
534良序关系150
54函数151
541函数的基本概念151
542函数的运算157
543置换函数159
55特殊关系的应用160
551等价关系的应用160
552次序关系的应用161
553函数的应用162
554置换函数的应用165
56习题166


第6章图

本章思维导图171
历史人物172
61图的基本概念172
611图的定义172
612图的表示173
613图的操作175
614邻接点与邻接边176
615图的分类178
616子图与补图180
62握手定理183
63图的同构185
64通路与回路187
641通路与回路的概念187
642通路与回路的计算188
643可达与距离191
644无向赋权图的最短通路194
65图的连通性196
651无向图的连通性196
652有向图的连通性198
66图的应用200
661网络的结构200
662渡河问题201
663均分问题202
67习题202


第7章特殊图

本章思维导图206
历史人物207
71树207
711树的基本概念及性质208
712生成树及算法210
72根树216
721根树的定义与分类216
722根树的遍历220
723最优树与哈夫曼算法222
73欧拉图224
731欧拉图的引入与定义224
732欧拉图的判定226
74哈密顿图228
741哈密顿图的引入与定义228
742哈密顿图的判定230
75偶图232
751偶图的定义232
752偶图的判定233
753匹配234
76平面图236
761平面图的定义236
762平面图的简单判定方法——观察法237
763欧拉公式238
764库拉托夫斯基定理241
77特殊图的应用242
771无向树的应用242
772根树的应用242
773欧拉图的应用247
774哈密顿图的应用250
775偶图的应用253
776平面图的应用253
78习题253


第8章代数系统

本章思维导图258
历史人物259
81代数系统259
811代数运算259
812代数系统与子代数261
82代数系统的基本运算性质263
821二元运算律263
822二元运算的特殊元266
83同态与同构272
831同态与同构的定义273
832同态的性质275
84代数系统的应用276
841代数系统的计算机表示276
842数据库与关系代数277
85习题277


第9章群、环、域

本章思维导图280
历史人物281
91群的基本概念281
911群的定义及基本性质281
912元素的阶285
913子群287
914群的同态和同构290
92特殊群292
921循环群292
922置换群295
93陪集与拉格朗日定理300
931陪集300
932拉格朗日定理303
94正规子群与商群304
941正规子群304
942商群306
95环和域308
951环和域的定义308
952子环、理想和商环310
953环的同态和同构312
96与群、环、域相关的应用313
961计数问题313
962多项式编码315
97习题317

第10章格与布尔代数

本章思维导图320
历史人物321
101格的定义和性质321
1011格的定义321
1012格的性质325
102子格与格同态326
1021子格和理想326
1022格同态327
103特殊格328
1031分配格与模格328
1032有界格与有补格330
104布尔代数332
105格与布尔代数的应用333
1051格与树形图结构333
1052布尔函数及其表示334
106习题335

参考文献337

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作者介绍

本书3位作者均为电子科技大学“离散数学”课程组教师,长期从事与离散数学密切相关的教学、科研、应用开发和社会服务等方面的工作,具有丰富的“离散数学”教学研究经验,取得了丰硕的教学研究成果。他们建设的“离散数学”课程先后被评为国家精品课程(2005年)、国家级双语教学示范课程(2008年)、国家级精品资源共享课程(2013年)、国家级线上一流课程(2020年)。

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