第1章集合论

本章思维导图1
历史人物2
11集合的基本概念2
111集合的表示3
112集合与集合的关系4
113几个特殊集合6
12集合的运算7
13无限集9
131可数集9
132不可数集11
14与集合相关的应用12
141集合的计算机表示12
142计数问题13
15习题14


第2章命题逻辑

本章思维导图16
历史人物17
21命题与命题联结词17
211命题17
212命题联结词18
213自然语言的命题符号化23
22命题公式、解释与真值表25
221命题公式25
222命题公式的解释与真值表26
223命题公式的基本等价定律29
23公式的标准型——范式33
231命题联结词的完备集33
232析取范式和合取范式34
233主析取范式和主合取范式36
24命题逻辑的推理理论43
241推理的基本概念43
242推理有效性的判别方法44
25命题逻辑的应用51
251命题联结词的应用51
252命题公式的应用53
253范式的应用55
254命题逻辑推理的应用56
26习题58


第3章谓词逻辑

本章思维导图64
历史人物65
31自然语言的谓词符号化65
311谓词65
312量词67
32谓词公式与解释70
321谓词公式70
322自由变元和约束变元71
323谓词公式的解释73
324谓词公式的基本等价定律77
33谓词公式的标准型——前束范式79
331前束范式80
332Skolem范式*80
34谓词逻辑的推理理论81
341推理规则与推理定律81
342推理有效性的判别方法84
35谓词逻辑的应用87
36习题89


第4章二元关系

本章思维导图94
历史人物95
41二元关系及其表示96
411序偶和笛卡儿积96
412关系的定义98
413关系的表示法99
42关系的运算104
421关系的复合运算104
422关系的逆运算107
423关系的幂运算109
43关系的性质111
431关系性质的定义111
432关系性质的判定定理117
433关系性质的保守性119
44关系的闭包120
45关系的应用124
451二元关系及表示的应用124
452关系运算的应用126
46习题127


第5章特殊关系

本章思维导图131
历史人物132
51相容关系132
511相容关系的定义132
512集合的覆盖134
52等价关系134
521等价关系的定义135
522集合的划分137
523等价类与商集137
524等价关系与划分14053次序关系142
531拟序关系143
532偏序关系144
533全序关系149
534良序关系150
54函数151
541函数的基本概念151
542函数的运算157
543置换函数159
55特殊关系的应用160
551等价关系的应用160
552次序关系的应用161
553函数的应用162
554置换函数的应用165
56习题166


第6章图

本章思维导图171
历史人物172
61图的基本概念172
611图的定义172
612图的表示173
613图的操作175
614邻接点与邻接边176
615图的分类178
616子图与补图180
62握手定理183
63图的同构185
64通路与回路187
641通路与回路的概念187
642通路与回路的计算188
643可达与距离191
644无向赋权图的最短通路194
65图的连通性196
651无向图的连通性196
652有向图的连通性198
66图的应用200
661网络的结构200
662渡河问题201
663均分问题202
67习题202


第7章特殊图

本章思维导图206
历史人物207
71树207
711树的基本概念及性质208
712生成树及算法210
72根树216
721根树的定义与分类216
722根树的遍历220
723最优树与哈夫曼算法222
73欧拉图224
731欧拉图的引入与定义224
732欧拉图的判定226
74哈密顿图228
741哈密顿图的引入与定义228
742哈密顿图的判定230
75偶图232
751偶图的定义232
752偶图的判定233
753匹配234
76平面图236
761平面图的定义236
762平面图的简单判定方法——观察法237
763欧拉公式238
764库拉托夫斯基定理241
77特殊图的应用242
771无向树的应用242
772根树的应用242
773欧拉图的应用247
774哈密顿图的应用250
775偶图的应用253
776平面图的应用253
78习题253


第8章代数系统

本章思维导图258
历史人物259
81代数系统259
811代数运算259
812代数系统与子代数261
82代数系统的基本运算性质263
821二元运算律263
822二元运算的特殊元266
83同态与同构272
831同态与同构的定义273
832同态的性质275
84代数系统的应用276
841代数系统的计算机表示276
842数据库与关系代数277
85习题277


第9章群、环、域

本章思维导图280
历史人物281
91群的基本概念281
911群的定义及基本性质281
912元素的阶285
913子群287
914群的同态和同构290
92特殊群292
921循环群292
922置换群295
93陪集与拉格朗日定理300
931陪集300
932拉格朗日定理303
94正规子群与商群304
941正规子群304
942商群306
95环和域308
951环和域的定义308
952子环、理想和商环310
953环的同态和同构312
96与群、环、域相关的应用313
961计数问题313
962多项式编码315
97习题317

第10章格与布尔代数

本章思维导图320
历史人物321
101格的定义和性质321
1011格的定义321
1012格的性质325
102子格与格同态326
1021子格和理想326
1022格同态327
103特殊格328
1031分配格与模格328
1032有界格与有补格330
104布尔代数332
105格与布尔代数的应用333
1051格与树形图结构333
1052布尔函数及其表示334
106习题335

参考文献337