第1章 集合论 1
1.1 学习目标及重难点 1
1.2 主要知识点 1
1.2.1 集合的基本概念 1
1.2.2 特殊集合 2
1.2.3 集合的表示 2
1.2.4 集合的运算及运算律 2
1.2.5 无限集 3
1.3 解题方法 3
1.4 习题解析 3
1.5 章节测试 8
1.6 应用实践 10
第2章 命题逻辑 12
2.1 学习目标及重难点 12
2.2 主要知识点 13
2.2.1 命题及相关概念 13
2.2.2 命题联结词 13
2.2.3 命题公式 13
2.2.4 命题范式 15
2.2.5 命题推理 16
2.3 解题方法 17
2.4 习题解析 18
2.5 章节测试 37
2.6 应用实践 40
第3章 谓词逻辑 41
3.1 学习目标及重难点 41
3.2 主要知识点 42
3.2.1 与谓词和量词相关的概念 42
3.2.2 谓词翻译 42
3.2.3 与谓词公式相关的概念 42
3.2.4 范式 44
3.2.5 谓词推理 44
3.3 解题方法 45
3.4 习题解析 45
3.5 章节测试 60
3.6 应用实践 63
第4章 二元关系 65
4.1 学习目标及重难点 65
4.2 主要知识点 65
4.2.1 二元关系相关概念 65
4.2.2 二元关系的运算 67
4.2.3 关系的性质 68
4.3 解题方法 69
4.4 习题解析 70
4.5 章节测试 85
4.6 应用实践 87
第5章 特殊关系 89
5.1 学习目标及重难点 89
5.2 主要知识点 90
5.1.1 相容关系 90
5.1.2 等价关系 90
5.1.3 次序关系 91
5.1.4 函数 92
5.3 解题方法 93
5.4 习题解析 94
5.5 章节测试 109
5.6 应用实践 111
第6章 图 112
6.1 学习目标及重难点 112
6.2 主要知识点 113
6.2.1 图的基本概念 113
6.2.2 图的表示 114
6.2.3 图的操作 114
6.2.4 图的分类 114
6.2.5 通路与回路 115
6.2.6 图的连通性 115
6.3 解题方法 117
6.4 习题解析 119
6.5 章节测试 132
6.6 应用实践 134
第7章 特殊图 136
7.1 学习目标及重难点 136
7.2 主要知识点 136
7.2.1 树 136
7.2.2 欧拉图 139
7.2.3 哈密顿图 139
7.2.4 偶图 140
7.2.5 平面图 140
7.3 解题方法 141
7.4 习题解析 143
7.5 章节测试 161
7.6 应用实践 163
第8章 代数系统 165
8.1 学习目标及重难点 165
8.2 主要知识点 165
8.2.1 基本概念 165
8.2.2 二元运算律 166
8.2.3 特殊元 166
8.2.4 同态和同构 167
8.3 解题方法 168
8.4 习题解析 169
8.5 章节测试 174
8.6 应用实践 175
第9章 群、环、域 177
9.1 学习目标及重难点 177
9.2 主要知识点 177
9.2.1 基本概念 177
9.2.2 一些常用的典型群 179
9.2.3 特殊群 179
9.2.4 陪集和拉格朗日定理 181
9.2.5 正规子群和商群 181
9.2.6 环和域 182
9.3 解题方法 183
9.4 习题解析 184
9.5 章节测试 191
9.6 应用实践 193
第10章 格与布尔代数 196
10.1 学习目标及重难点 196
10.2 主要知识点 196
10.2.1 格的基本定义 196
10.2.2 子格、理想和格同态 197
10.2.3 特殊格 198
10.2.4 布尔代数 199
10.3 解题方法 199
10.4 习题解析 200
10.5 章节测试 203
10.6 应用实践 204
考试模拟卷及其评分标准 207
考试模拟卷 1 207
考试模拟卷 1 答案及评分标准 209
考试模拟卷 2 213
考试模拟卷 2 答案及评分标准 215