目录
第 1章　函数　1
1.1　函数　1
一、集合与区间　1
二、函数的概念　2
三、函数的几何特性　4
习题1-1　6
1.2　初等函数　7
一、反函数　7
二、基本初等函数　8
三、复合函数　11
四、初等函数　11
习题1-2　12
1.3　经济学中常见的函数　12
一、成本函数、收益函数和利润函数　12
二、需求函数与供给函数　13
三、戈珀兹曲线　15
习题1-3　15
复习题一　15
第 2章　极限与连续　17
2.1　数列的极限　17
一、数列极限的概念　17
二、收敛数列的性质　20
习题2-1　20
2.2　函数的极限　21
一、ｘ→ｘ0时函数ｆ(ｘ)的极限　21
二、ｘ→∞时函数ｆ(ｘ)的极限　23
三、函数极限的性质　25
习题2-2　25
2.3　无穷小与无穷大　26
一、无穷小　26
二、无穷大　27
习题2-3　28
2.4　极限运算法则　28
一、极限的四则运算法则　28
二、复合函数的极限　31
习题2-4　32
2.5　极限存在准则与两个重要极限　33
一、极限存在准则　33
二、两个重要极限　34
习题2-5　37
2.6　无穷小的比较　38
一、无穷小比较的概念　38
二、等价无穷小　39
习题2-6　40
2.7　函数的连续性　40
一、连续与间断的概念　40
二、连续函数的运算性质　43
三、闭区间上连续函数的性质　45
习题2-7　46
复习题二　47
第3章　导数与微分　49
3.1　导数的概念　49
一、引例　49
二、导数的定义　50
三、用定义计算导数　52
四、导数的几何意义　53
五、函数的可导性与连续性的关系　54
习题3-1　55
3.2　求导法则与导数公式　56
一、导数的四则运算法则　56
二、反函数的求导法则　58
三、复合函数的求导法则　59
四、基本求导法则与导数公式　61
习题3-2　62
3.3　高阶导数　62
习题3-3　65
3.4　隐函数的导数　65
一、隐函数的导数　65
二、对数求导法　66
*三、参数方程表示的函数的导数　67
习题3-4　68
3.5　函数的微分　69
一、微分的概念　69
二、微分的几何意义　70
三、微分的基本公式与运算法则　71
习题3-5　72
复习题三　72
第4章　导数的应用　74
4.1　微分中值定理　74
一、罗尔定理　74
二、拉格朗日中值定理　75
*三、柯西中值定理　77
习题4-1　79
4.2　洛必达法则　79
一、00
型未定式　79
二、［SX(］∞［］∞［SX)］型未定式　81
三、其他类型的未定式　83
习题4-2　84
4.3　函数的单调性与曲线的凹凸性　84
一、函数的单调性　85
二、曲线的凹凸性与拐点　87
习题4-3　90
4.4　函数的极值与**值　90
一、函数的极值与求法　90
二、函数的**值与求法　93
习题4-4　94
4.5　导数在经济分析中的应用　95
一、边际分析　95
二、弹性分析　96
三、平均成本**小化问题　98
四、利润**大化问题　99
习题4-5　100
复习题四　100
第5章　不定积分　103
5.1　原函数与不定积分的概念及性质　103
一、原函数　103
二、不定积分的概念　103
三、基本积分表　104
四、不定积分的性质　105
习题5-1　106
5.2　换元积分法　107
一、第 一换元积分法(凑微分法)　107
二、第 二换元积分法　110
习题5-2　112
5.3　分部积分法　113
习题5-3　116
复习题五　116
第6章　定积分　118
6.1　定积分的概念　118
一、引例曲边梯形的面积　118
二、定积分的概念　119
三、定积分的性质　120
习题6-1　122
6.2　微积分基本定理　122
一、积分上限的函数及其导数　122
二、牛顿－莱布尼兹公式　124
习题6-2　126
6.3　定积分的换元积分法与分部积分法　127
一、定积分的换元法　127
二、定积分的分部积分法　130
习题6-3　131
6.4　广义积分　132
习题6-4　134
6.5　定积分在几何中的应用　134
一、直角坐标系下平面图形的面积　134
二、旋转体的体积　136
习题6-5　138
复习题六　138
第7章　微分方程　140
7.1　微分方程的基本概念　140
一、引例　140
二、微分方程的概念　141
习题7-1　142
7.2　一阶微分方程　143
一、可分离变量方程　143
二、齐次微分方程　145
三、一阶线性微分方程　146
习题7-2　149
7.3　二阶线性微分方程　149
一、二阶常系数线性微分方程及其解的结构　149
二、二阶常系数齐次线性方程的通解　150
三、二阶常系数非齐次线性方程的通解　152
*四、微分方程在经济学中的应用　153
习题7-3　154
复习题七　154
第8章　多元函数微分学　156
8.1　空间解析几何简介　156
一、空间直角坐标系　156
二、常见的空间曲面与方程　157
习题8-1　160
8.2　多元函数的基本概念　161
一、平面区域的概念　161
二、二元函数的概念　162
三、二元函数的极限　163
四、二元函数的连续性　164
习题8-2　165
8.3　偏导数与全微分　165
一、偏导数的定义及其计算方法　165
二、高阶偏导数　168
三、全微分　169
*四、全微分在近似计算中的应用　172
习题8-3　172
8.4　多元复合函数与隐函数微分法　173
一、多元复合函数微分法　173
二、隐函数微分法　177
习题8-4　178
8.5　多元函数的极值与**值　179
一、多元函数的极值　179
二、多元函数的**值　181
三、条件极值与拉格朗日乘数法　182
习题8-5　184
复习题八　185
第9章　二重积分　186
9.1　二重积分的概念与性质　186
一、二重积分的概念　186
二、二重积分的性质　188
习题9-1　189
9.2　二重积分的计算　189
一、直角坐标系下二重积分的计算　190
二、极坐标系下二重积分的计算　196
三、无界区域上的广义积分　199
习题9-2　200
复习题九　202
第 10章　无穷级数　204
10.1　常数项级数的概念与性质　204
一、常数项级数的概念　204
二、无穷级数的基本性质　207
习题10-1　208
10.2　正项级数敛散性的判别　209
习题10-2　214
10.3　任意项级数　215
一、交错级数　215
二、绝对收敛与条件收敛　216
习题10-3　219
10.4　幂级数　219
一、函数项级数的概念　219
二、幂级数及其收敛性　220
三、幂级数的运算　224
习题10-4　226
10.5　函数的幂级数展开　226
一、泰勒(Ｔａｙｌｏｒ)公式与泰勒级数　226
二、直接展开法　228
三、间接展开法　230
习题10-5　232
复习题十　232
习题参考答案　235