目录
第 1　章整数的因子分解.................................................................　1
1.1　带余除法和整除性...............................................................　1
1.2　整数的表示......................................................................　3
1.3　**大公因子与辗转相除法........................................................　6
1.4　整数的分解定理.............................................................　9
1.5　素数............................................................................　12
1.6　多项式的整除性................................................................　15
第 2　章同余式.........................................................................　18
2.1　中国剩余定理...................................................................18
2.2　剩余类环.......................................................................　24
2.3　同余方程.......................................................................　28
2.4　原根............................................................................　33
2.5　RSA 公钥密码体制.............................................................　39
第3　章二次剩余.......................................................................　42
3.1Legendre符号及Euler判别法则................................................　42
3.2　二次互反律.....................................................................　45
3.3　Jacobi 符号和二次剩余问题....................................................　49
3.4　基于二次剩余假设的公钥密码..................................................　54
第4　章连分数.........................................................................　56
4.1　简单连分数.....................................................................　56
4.2　用连分数表示实数..............................................................　59
4.3　连分数因子分解算法............................................................62
4.4　连分式..........................................................................　65
4.5　连分式和线性递归序列.........................................................　68
第5　章群..............................................................................　72
5.1　群的定义.......................................................................　72
5.2　群的乘法表.....................................................................　77
5.3　变换群、置换群.................................................................　79
5.4　等价关系、子群的陪集分解.....................................................　83
5.5　正规子群、商群、同态..........................................................　86
信息安全数学基础（第 2版）
5.6　循环群..........................................................................　89
第6　章环..............................................................................　92
6.1　环的定义.......................................................................　92
6.2　子环、理想和商环..............................................................　95
6.3　多项式环......................................................................　100
6.4　秘密共享......................................................................　106
第7　章域.............................................................................　109
7.1　分式域.........................................................................　109
7.2　素域...........................................................................　110
7.3　单扩张.........................................................................　112
7.4　代数扩张......................................................................　115
7.5　二次域.........................................................................　117
7.6　多项式的分裂域...............................................................　120
第8　章有限域........................................................................　123
8.1　有限域的刻划..................................................................123
8.2　分圆多项式....................................................................　126
8.3　有限域中元素的表示方法......................................................129
8.4　有限域中的开平方算法........................................................　131
8.5　有限域中离散对数.............................................................　135
8.6　m 序列........................................................................　138
8.7　有限域在编码和密码中的应用举例............................................　141
第9　章组合电路与布尔代数..........................................................　144
9.1　组合电路......................................................................　144
9.2　布尔代数......................................................................　148
第 10章布尔函数.....................................................................152
10.1　布尔函数的表示方法.........................................................　152
10.2　非线性度.....................................................................　154
10.3　相关免疫性...................................................................　157
10.4　严格雪崩准则和扩散准则.....................................................160
第 11章M序列......................................................................　163
11.1　定义及例子...................................................................　163
11.2　M 序列的构造................................................................165
第 12章计算复杂度..................................................................　169
12.1　算法复杂度...................................................................　169
12.2　图灵机与确定多项式时间.....................................................172
12.3　非确定多项式时间............................................................175
12.4　概率多项式时间..............................................................　176
索引..................................................................................　181