高等数学(下册)(慕课版 第2版)

高等数学
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张天德 , 主编 (作者) 978-7-115-62159-7

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1.在理论内容方面做到少而精,注重数学知识与专业知识的结合及在新工科的应用。
2.强化训练,每节设置同步习题,每章设置总复习题,增大题量加强训练。
3. 融入二十大精神,多种形式和内容体现课程思政。
4. 运用计算机仿真动态呈现高等数学相关概念和定理的可视化。
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内容摘要

本书根据高等学校非数学类专业“高等数学”课程的教学要求和教学大纲编写而成,内容体现了新工科理念与国际化的深度融合.本书在编写中结合了山东大学数学团队多年的教学经验,同时借鉴了国内外优秀教材的特点.全书分为上、下两册,下册是多元函数微积分部分,共5章,主要内容为无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分.每节配有不同层级难度的同步习题,每章最后有对应知识的MATLAB程序实例和核心知识点的思维导图,并配有不同层级难度的总复习题.
本书可作为高等学校非数学类专业“高等数学”课程的教材,也可作为报考硕士研究生的人员和科技工作者学习高等数学知识的参考书.

目录

07
第7章无穷级数
7.1常数项级数的概念与性质1
7.1.1常数项级数的基本概念1
7.1.2收敛级数的基本性质4
同步习题7.17
7.2常数项级数的审敛法8
7.2.1正项级数及其审敛法8
7.2.2交错级数及其审敛法15
7.2.3绝对收敛和条件收敛16
同步习题7.217
7.3幂级数19
7.3.1函数项级数19
7.3.2幂级数及其敛散性21
7.3.3幂级数的运算与和函数25
同步习题7.328
7.4函数的幂级数展开式29
7.4.1泰勒级数29
7.4.2函数的幂级数展开31
7.4.3函数幂级数展开式的应用35
同步习题7.438
7.5傅里叶级数39
7.5.1三角级数与三角函数系的正交性39
7.5.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数41
7.5.3函数展开成正弦级数或余弦级数44
7.5.4周期为2l的函数展开成傅里叶级数46
同步习题7.549
7.6用MATLAB解决级数问题50
7.6.1级数求和50
7.6.2将函数展开为幂级数51
第7章思维导图52
第7章总复习题·基础篇53
第7章总复习题·提高篇54

08
第8章向量代数与空间解析几何
8.1向量及其运算57
8.1.1空间直角坐标系57
8.1.2空间两点间的距离58
8.1.3向量的概念59
8.1.4向量的线性运算59
8.1.5向量的坐标60
8.1.6向量的数量积与方向余弦62
8.1.7向量的向量积与混合积64
同步习题8.166
8.2空间平面和直线67
8.2.1空间平面方程67
8.2.2空间直线方程70
同步习题8.274
8.3空间曲面和曲线75
8.3.1空间曲面75
8.3.2空间曲线79
8.3.3二次曲面82
同步习题8.384
8.4用MATLAB进行向量运算与绘制三维图形85
8.4.1向量的运算 85
8.4.2绘制空间曲线与曲面86
第8章思维导图87
第8章总复习题·基础篇88
第8章总复习题·提高篇89

高等数学(下册)(慕课版第2版)目录09
第9章多元函数微分学及其应用
9.1多元函数的基本概念92
9.1.1相关概念及几何表示92
9.1.2二元函数的极限96
9.1.3二元函数的连续97
同步习题9.198
9.2偏导数与全微分99
9.2.1偏导数99
9.2.2高阶偏导数101
9.2.3全微分103
同步习题9.2106
9.3多元复合函数和隐函数的求导106
9.3.1多元复合函数的求导法则106
9.3.2隐函数的求导法则110
同步习题9.3115
9.4多元函数的极值、最值与条件极值116
9.4.1多元函数的极值116
9.4.2多元函数的最值119
9.4.3条件极值120
同步习题9.4123
9.5方向导数与梯度124
9.5.1方向导数124
9.5.2梯度125
同步习题9.5127
9.6多元函数微分学的几何应用127
9.6.1空间曲线的切线与法平面127
9.6.2空间曲面的切平面与法线131
同步习题9.6133
*9.7二元函数的泰勒公式134
同步习题9.7136
9.8MATLAB在多元函数微分学中的应用136
9.8.1多元函数的MATLAB作图136
9.8.2用MATLAB求多元函数的偏导数137
9.8.3用MATLAB求多元函数的全微分139
9.8.4用MATLAB求多元函数的极值139
第9章思维导图140
第9章总复习题·基础篇141
第9章总复习题·提高篇142

10
第10章重积分及其应用
10.1二重积分的概念与性质145
10.1.1二重积分的概念145
10.1.2二重积分的性质147
同步习题10.1150
10.2二重积分在直角坐标系下的计算151
10.2.1直角坐标系下的面积元素151
10.2.2积分区域的分类152
10.2.3化二重积分为二次积分153
10.2.4交换二次积分次序156
同步习题10.2158
10.3二重积分在极坐标系下的计算159
10.3.1二重积分在极坐标系下的表示159
10.3.2极坐标系下的二重积分计算159
*10.3.3二重积分的换元法164
同步习题10.3165
10.4三重积分的概念及其计算166
10.4.1空间物体的质量166
10.4.2三重积分的概念167
10.4.3空间直角坐标系下三重积分的计算168
10.4.4柱面坐标系下三重积分的计算172
10.4.5球面坐标系下三重积分的计算176
同步习题10.4178
10.5重积分的应用179
10.5.1重积分在几何中的应用179
10.5.2重积分在物理中的
应用182同步习题10.5188
10.6用MATLAB计算重积分189
第10章思维导图191
第10章总复习题·基础篇192
第10章总复习题·提高篇193

11
第11章曲线积分与曲面积分
11.1对弧长的曲线积分196
11.1.1对弧长的曲线积分的概念和性质196
11.1.2对弧长的曲线积分的计算法198
同步习题11.1200
11.2对坐标的曲线积分201
11.2.1对坐标的曲线积分的概念和性质201
11.2.2对坐标的曲线积分的计算法203
11.2.3两类曲线积分之间的关系206
同步习题11.2207
11.3格林公式及其应用208
11.3.1格林公式209
11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件212
11.3.3二元函数的全微分求积215
*11.3.4曲线积分的基本定理218
同步习题11.321811.4对面积的曲面积分219
11.4.1对面积的曲面积分的概念和性质219
11.4.2对面积的曲面积分的计算法220
同步习题11.4223
11.5对坐标的曲面积分223
11.5.1对坐标的曲面积分的概念和性质223
11.5.2两类曲面积分之间的关系226
11.5.3对坐标的曲面积分的计算法227
同步习题11.5229
11.6高斯公式、*通量和散度230
11.6.1高斯公式230
*11.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件232
*11.6.3通量和散度233
同步习题11.6234
11.7斯托克斯公式、*环流量与旋度235
11.7.1斯托克斯公式235
*11.7.2空间曲线积分与路径无关的条件237
*11.7.3环流量与旋度238
同步习题11.7239
11.8用MATLAB求曲线积分和曲面积分240
11.8.1计算曲线积分240
11.8.2计算曲面积分 241
第11章思维导图242
第11章总复习题·基础篇242
第11章总复习题·提高篇244

附录用MATLAB绘制二维图形

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作者介绍

山东大学数学学院教授,泰山学堂主讲教师,山东数学会高等数学专业委员会主任,全国大学生数学竞赛山东赛区负责人,全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长,中学生英才计划导师,中国大学先修课程《微积分》特聘教授。作为主要成员完成国家科学基金及山东省自然科学基金项目6项,主持或参与省部级教学研究项目5项;。在《J.Comput.Anal.Applications》、《系统科学与数学》、《物理学报》、《工程数学学报》等杂志发表学术论文50余篇;在科学出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等出版社出版高等学校数学教科书、参考教材和专著50余部,参与编写的《微积分》入选国家十二五规划教材。曾获“山东省优秀青年知识分子”“山东省中青年学术骨干、学科带头人”“全国大学生数学竞赛优秀指导教师”“泰山学堂毕业生最喜欢的老师”““英才计划优秀指导教师”“优秀科技创新导师”等称号。

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