高等数学(上册)(慕课版 第2版)

数学概念可视化 动画演示数学概念 与专业结合 课程思政
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张天德 , 主编 (作者) 978-7-115-62103-0

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1.在理论内容方面做到少而精,注重数学知识与专业知识的结合及在新工科的应用。
2.强化训练,每节设置同步习题,每章设置总复习题,增大题量加强训练。
3. 融入二十大精神,多种形式和内容体现课程思政。
4. 运用计算机仿真动态呈现高等数学相关概念和定理的可视化。
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内容摘要

本书根据高等学校非数学类专业“高等数学”课程的教学要求和教学大纲,将新工科理念与国际化深度融合,借鉴国内外优秀教材的特点,并结合山东大学数学团队多年的教学经验编写完成.全书分为上、下两册,上册内容包括函数、极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及其应用,常微分方程.下册内容包括无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分.每节配有不同层级难度的同步习题,各章配有不同层级难度的总复习题,以便学生巩固和掌握基础知识和基本技能.
本书可作为高等学校非数学类专业“高等数学”课程的教材,也可作为报考硕士研究生的人员和科技工作者学习高等数学知识的参考书.

目录

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数 1
1.1.1 预备知识 1
1.1.2 函数的概念及常见的分段函数 4
1.1.3 函数的性质及四则运算 6
1.1.4 反函数 8
1.1.5 复合函数 8
1.1.6 初等函数 9
1.1.7 建立函数关系举例 12
同步习题1.1 13
1.2 极限的概念与性质 15
1.2.1 数列极限的定义 15
1.2.2 收敛数列的性质 17
1.2.3 函数极限的定义 18
1.2.4 函数极限的性质 22
同步习题1.2 23
1.3 极限的运算法则 24
1.3.1 极限的四则运算法则 24
1.3.2 极限存在准则 26
1.3.3 重要极限Ⅰ 27
1.3.4 重要极限Ⅱ 29
同步习题1.3 30
1.4 无穷小量与无穷大量 31
1.4.1 无穷小量 31
1.4.2 无穷大量 32
1.4.3 无穷小量的比较 34
1.4.4 等价无穷小代换 35
同步习题1.4 36
1.5 函数的连续性 38
1.5.1 函数连续的定义 38
1.5.2 函数的间断点 40
1.5.3 连续函数的性质 41
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 42
同步习题1.5 43
1.6 函数极限的建模应用 44
同步习题1.6 49
1.7 MATLAB简介及用MATLAB求极限 49
1.7.1 MATLAB简介 50
1.7.2 用MATLAB求极限 50
第1章思维导图 51
第1章总复习题·基础篇 52
第1章总复习题·提高篇 53
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念 56
2.1.1 两个经典引例 56
2.1.2 导数的定义 58
2.1.3 导数的几何意义 62
2.1.4 可导与连续的关系 62
同步习题2.1 64
2.2 函数的求导法则 66
2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 66
2.2.2 反函数求导法则 67
2.2.3 复合函数求导法则 68
2.2.4 高阶导数 71
同步习题2.2 73
2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的求导 75
2.3.1 隐函数的求导 75
2.3.2 对数求导法 76
2.3.3 由参数方程确定的函数的求导 77
2.3.4 相关变化率 79
同步习题2.3 80
2.4 函数的微分 80
2.4.1 微分的定义 81
2.4.2 微分的几何意义 82
2.4.3 微分的计算 83
2.4.4 微分的应用 84
同步习题2.4 85
2.5 用MATLAB求导数 85
第2章思维导图 87
第2章总复习题·基础篇 88
第2章总复习题·提高篇 89
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理 91
3.1.1 罗尔定理 91
3.1.2 拉格朗日中值定理 93
3.1.3 柯西中值定理 95
同步习题3.1 97
3.2 洛必达法则 98
3.2.1 “00”型未定式 98
3.2.2 “∞∞”型未定式 99
3.2.3 其他类型的未定式 101
同步习题3.2 103
3.3 泰勒中值定理 104
3.3.1 泰勒中值定理 104
3.3.2 麦克劳林公式 105
3.3.3 几个重要初等函数的麦克劳林公式 106
3.3.4 泰勒公式的应用 107
同步习题3.3 109
3.4 函数的单调性、极值和最值 109
3.4.1 函数的单调性 109
3.4.2 函数的极值 112
3.4.3 函数的最值 114
同步习题3.4 116
3.5 曲线的凹凸性及函数作图 117
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点 117
3.5.2 曲线的渐近线 119
3.5.3 函数作图 121
同步习题3.5 123
3.6 弧微分与曲率 124
3.6.1 弧微分 124
3.6.2 曲率 125
3.6.3 曲率半径与曲率圆 127
同步习题3.6 128
3.7 用MATLAB求函数极值 128
第3章思维导图 130
第3章总复习题·基础篇 131
第3章总复习题·提高篇 132
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质 134
4.1.1 原函数 134
4.1.2 不定积分的定义 135
4.1.3 不定积分的几何意义 136
4.1.4 不定积分的性质 136
4.1.5 基本积分公式 138
同步习题4.1 140
4.2 换元积分法 141
4.2.1 第一换元积分法 141
4.2.2 第二换元积分法 146
同步习题4.2 149
4.3 分部积分法 151
同步习题4.3 154
4.4 有理函数与三角函数有理式的积分 155
4.4.1 有理函数的积分 155
4.4.2 三角函数有理式的积分 158
同步习题4.4 161
4.5 用MATLAB求不定积分 162
第4章思维导图 163
第4章总复习题·基础篇 163
第4章总复习题·提高篇 164
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质 166
5.1.1 两个实际问题 166
5.1.2 定积分的定义 168
5.1.3 定积分的几何意义 169
5.1.4 定积分的性质 170
同步习题5.1 172
5.2 微积分基本公式 173
5.2.1 积分上限函数 173
5.2.2 微积分基本公式 174
5.2.3 定积分的换元积分法 176
5.2.4 定积分的分部积分法 179
同步习题5.2 181
5.3 反常积分 183
5.3.1 无穷区间上的反常积分 183
5.3.2 无界函数的反常积分 185
5.3.3 反常积分的敛散性判别法和Γ函数 187
同步习题5.3 191
5.4 定积分的应用 192
5.4.1 微元法 192
5.4.2 定积分在几何学中的应用 193
5.4.3 定积分在物理学中的应用 199
同步习题5.4 203
5.5 用MATLAB求定积分 204
第5章思维导图 205
第5章总复习题·基础篇 206
第5章总复习题·提高篇 207
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念 210
6.1.1 引例 210
6.1.2 微分方程的定义 211
同步习题6.1 213
6.2 一阶微分方程 214
6.2.1 可分离变量的微分方程 214
6.2.2 齐次方程 216
6.2.3 一阶线性微分方程 218
 *6.2.4 伯努利方程 221
同步习题6.2 222
6.3 可降阶的高阶微分方程 223
6.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 223
6.3.2 y″=f(y,y′)型的微分方程 224
6.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 224
同步习题6.3 226
6.4 高阶线性微分方程 226
6.4.1 线性微分方程解的结构 226
6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 228
6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 230
同步习题6.4 234
*6.5 欧拉方程和常系数线性微分方程组 234
6.5.1 欧拉方程 234
6.5.2 常系数线性微分方程组 237
同步习题6.5 238
6.6 常微分方程的应用 239
同步习题6.6 243
6.7 用MATLAB求解微分方程(组) 243
第6章思维导图 245
第6章总复习题·基础篇 246
第6章总复习题·提高篇 247
附录Ⅰ 初等数学常用公式
一、代数 249
二、三角函数 250
三、几何 251
附录Ⅱ 高等数学常用公式
一、导数的基本公式 253
二、不定积分基本公式 253
三、简易积分公式 254
附录Ⅲ 常用曲线及其方程

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作者介绍

张天德 山东大学数学学院教授,泰山学堂主讲教师,山东数学会高等数学专业委员会主任,全国大学生数学竞赛山东赛区负责人,全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长,中学生英才计划导师,中国大学先修课程《微积分》特聘教授。作为主要成员完成国家科学基金及山东省自然科学基金项目6项,主持或参与省部级教学研究项目5项;。在《J.Comput.Anal.Applications》、《系统科学与数学》、《物理学报》、《工程数学学报》等杂志发表学术论文50余篇;在科学出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等出版社出版高等学校数学教科书、参考教材和专著50余部,参与编写的《微积分》入选国家十二五规划教材。曾获“山东省优秀青年知识分子”“山东省中青年学术骨干、学科带头人”“全国大学生数学竞赛优秀指导教师”“泰山学堂毕业生最喜欢的老师”““英才计划优秀指导教师”“优秀科技创新导师”等称号。

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