目　录

第 1章　命题逻辑　1
1.1　命题与命题联结词　1
1.2　命题公式与真值表　7
1.3　命题公式的翻译　9
1.4　等价式与蕴涵式　10
1.5　对偶与范式　14
1.6　命题逻辑的推理理论　22
1.7　其他联结词　26

第 2章　谓词逻辑　31
2.1　基本概念　31
2.2　谓词逻辑的翻译　36
2.3　谓词公式的解释　37
2.4　谓词演算的等价式与蕴涵式　38
2.5　前束范式　41
2.6　谓词逻辑的推理理论　41

第3章　集合　47
3.1　集合的概念和表示法　47
3.2　集合的运算　50
3.3　集合中元素的计数　54

第4章　二元关系　57
4.1　序偶与笛卡尔乘积　57
4.2　关系及其表示　59
4.3　关系的性质　62
4.4　关系的运算　64
4.5　等价关系与划分　70
4.6　相容关系与覆盖　73
4.7　偏序关系　76

第5章　函数　82
5.1　函数的概念　82
5.2　特殊函数　83
5.3　函数的复合与逆函数　84
5.4　集合的基数、可数集和不可数集　87

第6章　代数结构　91
6.1　代数系统的概念　91
6.2　运算及其性质　91
6.3　半群和含幺半群　95
6.4　群与子群　97
6.5　交换群与循环群　101
6.6　陪集与拉格朗日定理　103
6.7　同态与同构　106
6.8　环与域　109

第7章　格和布尔代数　114
7.1　格的概念　114
7.2　分配格　118
7.3　有补格　121
7.4　布尔代数　122
7.5　布尔表达式　125

第8章　图　133
8.1　图的基本概念　133
8.2　路与图的连通性　143
8.3　图的矩阵表示　149
8.4　赋权图及**短路径　152
8.5　特殊的图　155

第9章　树　172
9.1　无向树及生成树　172
9.2　根树及其应用　176

参考文献　186