目录
第1章　函数、极限与连续
1.1　函数　1
1.1.1　预备知识　1
1.1.2　函数的概念及常见的分段函数　4
1.1.3　函数的性质及四则运算　6
1.1.4　反函数　8
1.1.5　复合函数　9
1.1.6　初等函数　10
1.1.7　经济学中常用的函数　11
同步习题1.1　15
1.2　极限的概念与性质　16
1.2.1　数列极限的定义　16
1.2.2　数列极限的性质　18
1.2.3　函数极限的定义　18
1.2.4　函数极限的性质　21
同步习题1.2　23
1.3　极限的运算法则　24
1.3.1　极限的四则运算法则　24
1.3.2　极限存在准则　25
1.3.3　重要极限Ⅰ　27
1.3.4　重要极限Ⅱ　28
同步习题1.3　29
1.4　无穷小量与无穷大量　30
1.4.1　无穷小量　30
1.4.2　无穷大量　31
1.4.3　无穷小量阶的比较　32
1.4.4　等价无穷小代换　33
同步习题1.4　34
1.5　函数的连续性　35
1.5.1　函数连续的定义　35
1.5.2　函数的间断点　37
1.5.3　连续函数的性质　37
1.5.4　闭区间上连续函数的性质　39
同步习题1.5　40
第1章思维导图　41
第1章总复习题　42
第2章　导数与微分
2.1　导数的概念　44
2.1.1　经典引例　44
2.1.2　导数的定义　45
2.1.3　导数的几何意义　49
2.1.4　可导与连续的关系　49
同步习题2.1　50
2.2　函数的求导法则　52
2.2.1　函数和、差、积、商的求导法则　52
2.2.2　反函数求导法则　53
2.2.3　复合函数求导法则　54
2.2.4　高阶导数　56
同步习题2.2　58
2.3　隐函数求导法与对数求导法　59
2.3.1　隐函数求导法　59
2.3.2　对数求导法　60
同步习题2.3　62
2.4　函数的微分　62
2.4.1　微分的定义　63
2.4.2　微分的几何意义　64
2.4.3　微分的计算　64
2.4.4　微分的应用　65
同步习题2.4　66
2.5　导数概念在经济学中的应用举例　66
2.5.1　边际分析　66
2.5.2　弹性分析　70
同步习题2.5　74
第2章思维导图　75
第2章总复习题　76
第3章　微分中值定理与导数的应用
3.1　微分中值定理　78
3.1.1　罗尔定理　78
3.1.2　拉格朗日中值定理　80
3.1.3　柯西中值定理　82
同步习题3.1　83
3.2　洛必达法则　84
3.2.1　“0/0”型未定式　84
3.2.2　“∞/∞”型未定式　86
3.2.3　其他类型的未定式　88
同步习题3.2　90
3.3　泰勒公式　91
3.3.1　泰勒中值定理　91
3.3.2　麦克劳林公式　92
3.3.3　几个重要初等函数的麦克劳林公式　93
3.3.4　泰勒公式的应用　94
同步习题3.3　96
3.4　函数的单调性、极值和最值　96
3.4.1　函数的单调性　96
3.4.2　函数的极值　98
3.4.3　函数的最值　100
同步习题3.4　103
3.5　曲线的凹凸性及函数作图　104
3.5.1　曲线的凹凸性与拐点　104
3.5.2　曲线的渐近线　106
3.5.3　函数作图　108
同步习题3.5　109
第3章思维导图　110
第3章总复习题　111
第4章　不定积分
4.1　不定积分的概念与性质　113
4.1.1　原函数　113
4.1.2　不定积分的定义　114
4.1.3　不定积分的几何意义　115
4.1.4　不定积分的性质　115
4.1.5　基本积分公式　116
同步习题4.1　118
4.2　换元积分法　119
4.2.1　第一换元积分法　119
4.2.2　第二换元积分法　122
同步习题4.2　126
4.3　分部积分法　127
同步习题4.3　131
第4章思维导图　131
第4章总复习题　132
第5章　定积分及其应用
5.1　定积分的概念与性质　133
5.1.1　两个实际问题　133
5.1.2　定积分的定义　135
5.1.3　定积分的意义　136
5.1.4　定积分的性质　136
同步习题5.1　138
5.2　微积分基本公式　139
5.2.1　积分上限函数　139
5.2.2　微积分基本公式　140
5.2.3　定积分的换元积分法　141
5.2.4　定积分的分部积分法　144
同步习题5.2　146
5.3　反常积分　147
5.3.1　无穷区间上的反常积分　147
5.3.2　无界函数的反常积分　149
5.3.3　反常积分敛散性判别法　151
5.3.4　Γ函数　154
同步习题5.3　155
5.4　定积分的应用　156
5.4.1　微元法　156
5.4.2　定积分在几何上的应用　157
5.4.3　定积分在经济学中的应用　161
同步习题5.4　164
第5章思维导图　165
第5章总复习题　166
第6章　常微分方程与差分方程
6.1　微分方程的基本概念　168
6.1.1　引例　168
6.1.2　微分方程的定义　169
同步习题6.1　170
6.2　一阶微分方程　171
6.2.1　可分离变量的微分方程　171
6.2.2　齐次方程　172
6.2.3　一阶线性微分方程　173
同步习题6.2　176
6.3　高阶线性微分方程　177
6.3.1　线性微分方程解的结构　177
6.3.2　二阶常系数线性齐次微分方程　177
6.3.3　二阶常系数线性非齐次微分方程　180
同步习题6.3　183
6.4　简单差分方程及其应用　183
6.4.1　差分的概念　183
6.4.2　差分的运算法则　184
6.4.3　差分方程的概念　184
6.4.4　n阶常系数线性差分方程解的结构　185
6.4.5　一阶常系数线性差分方程的解法　185
6.4.6　二阶常系数线性差分方程的解法　189
同步习题6.4　191
第6章思维导图　192
第6章总复习题　193
第7章　无穷级数
7.1　常数项级数的相关概念及性质　195
7.1.1　常数项级数的定义及敛散性　195
7.1.2　收敛级数的性质及级数收敛的必要条件　198
7.1.3　几何级数应用举例　200
同步习题7.1　201
7.2　常数项级数敛散性判别法　202
7.2.1　正项级数及其敛散性判别法　203
7.2.2　交错级数及其敛散性判别法　207
7.2.3　绝对收敛和条件收敛　208
同步习题7.2　209
7.3　幂级数　211
7.3.1　函数项级数　211
7.3.2　幂级数的定义及敛散性　212
7.3.3　幂级数的运算与和函数　215
同步习题7.3　217
7.4　函数的幂级数展开式　219
7.4.1　泰勒级数　219
7.4.2　函数的幂级数展开　221
同步习题7.4　224
第7章思维导图　225
第7章总复习题　226
第8章　多元函数微分学及其应用
8.1　空间解析几何的基础知识　228
8.1.1　空间直角坐标系及空间两点间的距离　228
8.1.2　向量　229
8.1.3　空间平面方程　233
8.1.4　空间直线方程　234
8.1.5　空间曲面　234
8.1.6　空间曲线　238
8.1.7　二次曲面　238
同步习题8.1　240
8.2　多元函数的基础知识　241
8.2.1　多元函数的相关概念　241
8.2.2　二元函数的极限　244
8.2.3　二元函数的连续性　245
同步习题8.2　246
8.3　偏导数与全微分　247
8.3.1　偏导数　247
8.3.2　高阶偏导数　250
8.3.3　全微分　250
8.3.4　偏边际与偏弹性　253
同步习题8.3　256
8.4　多元复合函数和隐函数的求导　256
8.4.1　多元复合函数的求导法则　257
8.4.2　隐函数的求导法则　260
同步习题8.4　263
8.5　多元函数的极值与最值　263
8.5.1　多元函数的极值　263
8.5.2　多元函数的最值　266
8.5.3　条件极值　266
同步习题8.5　269
第8章思维导图　270
第8章总复习题　271
第9章　二重积分
9.1　二重积分的概念与性质　273
9.1.1　二重积分的概念　273
9.1.2　二重积分的性质　275
同步习题9.1　277
9.2　二重积分在直角坐标系下的计算　278
9.2.1　直角坐标系下的面积元素　278
9.2.2　积分区域的分类　278
9.2.3　化二重积分为二次积分　280
9.2.4　交换二次积分次序　282
同步习题9.2　283
9.3　二重积分在极坐标系下的计算　284
9.3.1　二重积分在极坐标系下的表示　284
9.3.2　极坐标系下的二重积分计算　284
同步习题9.3　288
9.4　二重积分的应用　289
9.4.1　二重积分在经济学中的应用举例　289
9.4.2　无界区域上的反常二重积分　289
同步习题9.4　291
第9章思维导图　291
第9章总复习题　292
附录　使用Python解决经济数学问题　294
一、Python基础知识　294
二、在Python中实现问题求解　296
参考答案　309