第 1章 事件与概率…………………………………………………………1
§1.1 随机事件及其运算……………………………………………………1
1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1
1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2
习题1-1 …………………………………………………………………4
§1.2 概率的定义………………………………………………………… 5
1.2.1 概率的古典定义……………………………………………… …5
1.2.2 概率的几何定义……………………………………………… …7
1.2.3 概率的统计定义……………………………………………………8
1.2.4 概率的公理化定义…………………………………………………9
习题1-2 …………………………………………………………………10
§1.3 概率的性质 …………………………………………………………10
1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………10
1.3.2 概率性质的应用 ………………………………………………12
习题1-3…………………………………………………………………12
§1.4 条件概率与独立性……………………………………………………13
1.4.1 条件概率 …………………………………………………………13
1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………15
1.4.3 事件的独立性 ……………………………………………………16
1.4.4 试验的独立性 ……………………………………………………18
习题1-4…………………………………………………………………19
§1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………21
1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………21
1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………22
习题1-5…………………………………………………………………23
本章小结………………………………………………………………24
总习题A………………………………………………………25
总习题B………………………………………………………27

第 2章 一维随机变量及其分布……………………………………………30
§2.1 随机变量及其分布函数 ………………………………………………30
2.1.1 随机变量的概念 ……………………………………………………30
2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………31
习题2-1 …………………………………………………………………33
§2.2 离散型随机变量 ……………………………………………………35
2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………35
2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………38
习题2-2 …………………………………………………………………42
§2.3 连续型随机变量 ……………………………………………………43
2.3.1 连续型随机变量的概念 ……………………………………………43
2.3.2 常见连续型随机变量的分布 ………………………………………46
习题2-3 …………………………………………………………………52
§2.4 随机变量函数的分布…………………………………………………54
2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………54
2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………55
习题2-4 …………………………………………………………………57
本章小结…………………………………………………………………59
总习题A…………………………………………………………61
总习题B…………………………………………………………64
第3章 多维随机变量及其分布 …………………………………………67
§3.1 多维随机变量的联合分布 ……………………………………………67
3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………67
3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………68
3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………71
习题3-1 …………………………………………………………………74
§3.2 二维随机变量的边缘分布……………………………………………75
3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………75
3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………76
3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………79
习题3-2 …………………………………………………………………81
§3.3 随机变量的独立性 …………………………………………………82
3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………82
3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………82
习题3-3 …………………………………………………………………86
§3.4 二维随机变量的条件分布……………………………………………88
3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………88
3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………89
习题3-4 …………………………………………………………………91
§3.5 二维随机变量函数的分布……………………………………………93
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………93
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………94
习题3-5 …………………………………………………………………98
本章小结………………………………………………………………100
总习题A…………………………………………………………103
总习题B…………………………………………………………105
第4章 随机变量的数字特征……………………………………………109
§4.1 数学期望……………………………………………………………109
4.1.1 数学期望的概念 ………………………………………………109
4.1.2 几种重要分布的数学期望 ………………………………………111
4.1.3随机变量函数的期望公式 ………………………………………112
4.1.4数学期望的性质…………………………………………………115
习题4-1………………………………………………………………116
§4.2 方差………………………………………………………………118
4.2.1 方差的概念 ……………………………………………………118
4.2.2 几种重要分布的方差 ……………………………………………120
4.2.3方差的性质………………………………………………………121
习题4-2 ………………………………………………………………122
§4.3 协方差和相关系数 ………………………………………………124
习题4-3………………………………………………………………129
§4.4矩和协方差矩阵 ……………………………………………………130
习题4-4…………………………………………………………………132
本章小结………………………………………………………………132
总习题A………………………………………………………134
总习题B………………………………………………………137
第5章 大数定律和中心极限定理 ……………………………………140
§5.1 大数定律……………………………………………………………140
5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140
5.1.2 大数定律 …………………………………………………………141
习题5-1…………………………………………………………………143
§5.2 中心极限定理 ………………………………………………………144
习题5-2 ………………………………………………………………146
本章小结………………………………………………………………147
总习题A…………………………………………………………148
总习题B…………………………………………………………149
第6章 数理统计的基本概念……………………………………………151
§6.1 样本与统计量 ……………………………………………………151
6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………151
6.1.2 统计量……………………………………………………………152
6.1.3分位点 ……………………………………………………………154
习题6-1…………………………………………………………………155
§6.2 正态总体的抽样分布 ……………………………………………156
6.2.1 三大抽样分布………………………………………………156
6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 ……………………………161 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布……………………………161
6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布………………………………162
习题6-2 ……………………………………………………………164
本章小结………………………………………………………………165
总习题A………………………………………………………166
总习题B………………………………………………………168
第7章 参数估计…………………………………………………………170
§7.1 点估计………………………………………………………………170
7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………170
7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………171
7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………175
习题7-1 …………………………………………………………………176
§7.2区间估计 ……………………………………………………………177
7.2.1 置信区间的概念 …………………………………………………177
7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………178
7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………180
7.2.4非正态总体参数的置信区间 ………………………………………183
习题7-2…………………………………………………………………184
本章小结…………………………………………………………… 185
总习题A…………………………………………………………187
总习题B…………………………………………………………189
第8章 假设检验…………………………………………………………191
§8.1 假设检验的基本概念 ………………………………………………191
8.1.1提出假设 …………………………………………………………191
8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………192
8.1.3两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………194
习题8-1 ………………………………………………………………196
§8.2 参数的假设检验……………………………………………………196
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………196
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………201
8.2.3两个正态总体均值差的假设检验 …………………………………203
8.2.4两个正态总体方差比的假设检验 …………………………………206
习题8-2 ………………………………………………………………208
§8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………210
习题8-3 ………………………………………………………………214
本章小结………………………………………………………………215
总习题A…………………………………………………………217
总习题B…………………………………………………………217
附表…………………………………………………………………………219
表1 泊松分布表………………………………………………………219
表2 标准正态分布表…………………………………………………220
表3 t分布表……………………………………………………………221
表4 分布表 …………………………………………………………222
表5 分布表 …………………………………………………………224
习题答案……………………………………………………………………231
参考文献……………………………………………………………………252