目　录

第 1章　函数、极限和连续　1
1.1　函数概念及性质　1
1.1.1　区间与邻域(变量及其变化范围的常用表示)　1
1.1.2　函数的概念　2
1.1.3　函数的几个特性　4
1.1.4　反函数、复合函数与初等函数　7
1.2　数列的极限　11
1.2.1　数列极限的概念　11
1.2.2　收敛数列性质　14
1.3　函数极限　15
1.3.1　当x→￥时函数y=f(x)的极限　15
1.3.2　当x→x0时函数y=f(x)的极限　16
1.3.3　函数极限的性质　18
1.4　无穷小与无穷大　19
1.4.1　无穷小　19
1.4.2　无穷大　20
1.5　极限的运算法则　22
1.5.1　函数极限的四则运算法则　22
1.5.2　复合函数的极限　25
1.6　极限存在准则及两个重要极限　26
1.6.1　夹逼准则及应用　26
1.6.2　单调有界收敛准则及应用　29
1.7　无穷小的比较及应用　33
1.7.1　无穷小的比较　33
1.7.2　利用等价无穷小代换求极限　33
1.8　函数的连续性　35
1.8.1　函数的连续性概念　35
1.8.2　函数的间断点　38
1.9　连续函数的性质　41
1.9.1　连续函数的运算性质　41
1.9.2　闭区间上连续函数的性质　43
1.10　MATLAB简介　45
1.10.1　MATLAB的主要特点　45
1.10.2　MATLAB桌面简介　45
1.10.3　MATLAB基本使用　49
1.11　应用MATLAB软件求极限　50
1.11.1　MATLAB符号数学工具箱　50
1.11.2　MATLAB基本语句　51
1.11.3　单变量函数的极限　52
本章测试　55

第 2章　导数与微分　60
2.1　导数　60
2.1.1　两个实例　60
2.1.2　导数的概念　62
2.1.3　导数的几何意义　65
2.1.4　可导与连续的关系　66
2.2　函数的求导法则　68
2.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则　68
2.2.2　复合函数的求导法则　70
2.2.3　反函数的求导法则　71
2.2.4　三种常用的求导方法　72
2.2.5　高阶导数　75
2.2.6　求导公式和法则汇总　77
2.3　函数的微分　79
2.3.1　微分的概念　79
2.3.2　微分的运算　81
2.4　应用MATLAB计算导数　84
本章测试　87

第3章　微分中值定理与导数的应用　90
3.1　中值定理及其应用　90
3.1.1　罗尔定理　90
3.1.2　拉格朗日中值定理　92
3.1.3　柯西中值定理　95
3.1.4　泰勒公式　95
3.2　洛必达法则　97
3.2.1　型未定式　98
3.2.2　型未定式　99
3.2.3　其他类型未定式　101
3.3　函数的单调性、极值与**值　103
3.3.1　函数单调性的判定法　103
3.3.2　函数的极值　105
3.3.3　函数的**值　109
3.4　曲线的凹凸性和函数的绘图　111
3.4.1　曲线的凹凸性与拐点　111
3.4.2　曲线的渐近线　113
3.4.3　函数图形的作法　114
3.5　方程的近似解　116
3.5.1　二分法　116
3.5.2　切线法　117
本章测试　121

第4章　不定积分　125
4.1　不定积分概念及性质　125
4.1.1　原函数与不定积分的概念　125
4.1.2　不定积分的性质　127
4.2　换元积分法与分部积分法　129
4.2.1　换元积分法　129
4.2.2　分部积分法　136
4.3　简单有理函数的积分　138
本章测试　142

第5章　定积分及其应用　146
5.1　定积分的概念及性质　146
5.1.1　定积分的概念　146
5.1.2　定积分的性质　148
5.2　微积分基本定理　150
5.2.1　积分上限函数及其导数　151
5.2.2　微积分基本定理　152
5.3　定积分的换元积分法与分部积分法　153
5.3.1　定积分的换元积分法　154
5.3.2　定积分的分部积分法　156
5.4　反常积分简介　157
5.4.1　无穷区间上的反常积分——无穷积分　157
5.4.2　无界函数的反常积分——瑕积分　159
5.5　定积分的应用　161
5.5.1　平面图形的面积　161
5.5.2　微元法　163
5.5.3　空间立体的体积　163
5.5.4　定积分在物理上的某些应用　165
5.6　应用MATLAB软件计算积分　168
5.6.1　不定积分的解　168
5.6.2　定积分与无穷积分的计算　169
本章测试　171

参考答案　174