高等数学(上册)

适合理工科各专业的数学课程
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叶永升 , 主编 (作者)

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1.教材内容与中学教材内容紧密衔接。
2.教材在理论内容方面做到少而精。
3.注重理论联系实际。
4.注重对高等数学思想方法的阐述。
5.将纸质教材和数字课程一体化设计、密切配合。

内容摘要

本书分上、下两册, 共12章。上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用; 下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线与曲面积分、无穷级数、微分方程和差分方程。每节配有难易适中的习题,各章配有总习题,以便学生巩固和掌握基础知识和基本技能。

目录

第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、区间和邻域 1
二、函数 2
习题1.1 11
第二节 数列的极限 12
一、数列极限的定义 13
二、收敛数列的性质 17
习题1.2 18
第三节 函数的极限 19
一、函数极限的定义 19
二、函数极限的性质 24
习题1.3 26
第四节 无穷小与无穷大 26
一、无穷小 26
二、无穷大 28
习题1.4 30
第五节 极限运算法则 30
习题1.5 34
第六节 极限存在准则与两个重要极限 35
一、夹逼准则 35
二、单调有界收敛准则 37
习题1.6 38
第七节 无穷小的比较 39
习题1.7 41
第八节 函数的连续性与间断点 41
一、函数的连续性 41
二、函数的间断点 44
习题1.8 46
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 46
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 46
二、反函数与复合函数的连续性 46
三、初等函数的连续性 47
习题1.9 48
第十节 闭区间上连续函数的性质 49
一、有界性与最大值最小值定理 49
二、零点定理与介值定理 50
习题1.10 50
总习题一 51
考研训练题一 52
第二章 导数与微分 55
第一节 导数的概念 55
一、引例 55
二、导数的定义 56
三、单侧导数 58
四、导数的几何意义 59
五、可导与连续的关系 60
习题2.1 61
第二节 函数的求导法则 62
一、函数的和、差、积、商的求导法则 62
二、反函数的求导法则 64
三、复合函数的求导法则 65
四、导数公式与求导法则 66
习题2.2 67
第三节 高阶导数 68
一、高阶导数的定义 68
二、高阶导数运算法则 70
习题2.3 71
第四节 隐函数的导数以及由参数方程确定的函数的导数 72
一、隐函数的导数 72
二、对数求导法 73
三、由参数方程确定的函数的导数 74
习题2.4 75
第五节 函数的微分 76
一、微分的定义 76
二、函数可微的条件 77
三、微分的几何意义 79
四、基本初等函数的微分公式和微分运算法则 80
习题2.5 81
总习题二 82
考研训练题二 83
第三章 微分中值定理与导数的应用 87
第一节 微分中值定理 87
一、罗尔定理 87
二、拉格朗日中值定理 89
三、柯西中值定理 90
习题3.1 92
第二节 洛必达法则 93
习题3.2 96
第三节 泰勒公式 97
一、泰勒公式 97
二、泰勒公式的应用 99
习题3.3 101
第四节 函数的极值与最大值最小值 101
一、函数单调性的判定方法 102
二、函数的极值及其求法 104
三、最大值最小值问题 106
习题3.4 110
第五节 函数图形的描绘 112
一、渐近线的概念 113
二、曲线的凹凸性与拐点 113
三、函数作图的主要步骤 116
习题3.5 119
第六节 曲率 120
一、曲率的概念 120
二、曲率的计算公式 121
三、曲率圆与曲率半径 124
习题3.6 124
总习题三 125
考研训练题三 126
第四章 不定积分 131
第一节 不定积分的概念与性质 131
一、原函数与不定积分的概念 131
二、基本积分公式 132
三、不定积分的性质 133
习题4.1 135
第二节 换元积分法 136
一、第一类换元法 136
二、第二类换元法 138
习题4.2 141
第三节 分部积分法 142
习题4.3 145
第四节 有理函数的积分 146
一、有理函数的积分 146
二、可化为有理函数的积分 147
习题4.4 149
总习题四 150
考研训练题四 151
第五章 定积分 152
第一节 定积分的概念和性质 152
一、实例 152
二、定积分的定义 153
三、函数可积的条件 154
四、定积分的性质 155
习题5.1 157
第二节 微积分学基本公式 158
一、积分上限函数 158
二、微积分学基本公式 159
习题5.2 161
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 162
一、定积分的换元积分法 162
二、定积分的分部积分法 165
习题5.3 166
第四节 反常积分 167
一、无穷限的反常积分 167
二、无界函数的反常积分 169
习题5.4 170
总习题五 170
考研训练题五 171
第六章 定积分的应用 173
第一节 定积分的元素法 173
第二节 定积分在几何学上的应用 174
一、平面图形的面积 174
二、体积 178
三、平面曲线的弧长 181
习题6.2 183
第三节 定积分在物理学上的应用 184
一、变力沿直线所做的功 184
二、水压力 186
三、引力 187
习题6.3 187
总习题六 188
考研训练题六 188

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作者介绍

叶永升,淮北师范大学数学教授,自2007年9月至今持续在理工科专业、数学专业讲授高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程等课程。曾主持《高等数学》精品资源共享课、大学数学系列课程教学团队、《大规模在线开放课程(MOOC)示范项目》高等数学等多个省级质量工程,以及理工类高等数学系列课程教学实践及其考评体系改革的研究等省级重大教研项目。

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