目　录

第 一章　随机事件与概率　1
第 一节　随机事件　1
一、随机试验　1
二、样本空间　1
三、随机事件　2
四、事件的关系与运算　3
五、事件的运算规律　4
第 二节　随机事件的概率　4
一、频率及其性质　4
二、概率的定义　5
三、概率的性质　5
第三节　古典概型　7
一、古典概型　7
二、计算古典概率的方法——排列与组合　7
第四节　条件概率　9
一、条件概率　9
二、乘法公式　11
三、全概率公式　12
四、贝叶斯(Bayes)公式　13
第五节　事件的独立性　13
一、两个事件的独立性　14
二、有限个事件的独立性　15
三、伯努利概型　17
习题一　17
测试题一　19

第 二章　随机变量及其概率分布　22
第 一节　离散型随机变量　22
一、随机变量的概念　22
二、离散型随机变量及其分布律　23
三、常见的离散型随机变量　24
第 二节　随机变量的分布函数　30
一、分布函数的概念　30
二、分布函数的性质　30
第三节　连续型随机变量及其概率密度　33
一、连续型随机变量及其概率密度　33
二、常见的连续型随机变量　35
第四节　随机变量函数的概率分布　41
一、离散型随机变量函数的分布律　41
二、连续型随机变量函数的概率密度　42
习题二　45
测试题二　48

第三章　随机变量的联合概率分布　50
第 一节　二维随机变量　50
第 二节　分布律　51
第三节　随机变量及其分布函数　54
一、二维连续型随机变量　54
二、二维随机变量函数的分布　58
第四节　随机变量的独立性与条件分布　62
一、随机变量的独立性　62
二、条件分布　68
第五节　n维随机变量　71
习题三　72
测试题三　75

第四章　随机变量的数字特征　78
第 一节　随机变量的数学期望　78
一、离散型随机变量的数学期望　78
二、连续型随机变量的数学期望　79
三、随机变量函数的数学期望　80
四、数学期望的性质　83
第 二节　随机变量的方差　84
一、方差的定义　84
二、方差的性质　86
三、切比雪夫(Chebyshev)不等式　87
第三节　常见分布的数学期望和方差　88
一、常见离散型分布的数学期望和方差　88
二、常用连续型分布的数学期望和方差　90
第四节　协方差和相关系数　91
第五节　分布的其他数字特征　97
一、k阶矩　97
二、变异系数　97
三、分位数和中位数　97
四、偏度系数和峰度系数　98
习题四　98
测试题四　100

第五章　大数定律与中心极限定理　102
第 一节　大数定律　102
第 二节　中心极限定理　104
习题五　107
测试题五　108
第六章　数理统计的基本概念　110
第 一节　随机样本　110
一、总体和个体　110
二、经验分布函数　111
第 二节　抽样分布　112
一、统计量　112
二、常用统计量　113
三、统计中的常用分布　113
习题六　119
测试题六　121

第七章　参数估计　123
第 一节　点估计　123
一、矩估计法　123
二、极大似然估计法　125
第 二节　估计量的评价准则　128
一、无偏性　128
二、**小方差性和有效性　130
第三节　区间估计　133
一、区间估计的一般步骤　133
二、单个正态总体参数的区间估计　134
三、双正态总体参数的区间估计　136
习题七　138

第八章　假设检验　140
第 一节　假设检验的基本概念　140
一、假设检验的基本思想和基本步骤　140
二、双侧检验与单侧检验　141
三、两类错误　142
第 二节　单个正态分布总体参数的假设检验　143
一、单个正态总体均值的假设检验　143
二、单个正态分布总体方差的假设检验　144
第三节　两个正态总体参数的假设检验　147
一、两个正态总体均值的假设检验　147
二、两个正态总体方差的假设检验　148
第四节　总体分布的假设检验　150
习题八　152
测试题八　153

附录A　习题参考答案　156
附录B　测试题参考解答　171
附录C　考研真题选编　185
附录D　常用分布表　190
附录E　数学家简介　210

参考文献　213