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目 录 Ⅰ 集合论概述 第 1章 集合的基本概念 2 1.1 集合的表示 2 1.2 集合的子集 3 1.3 笛卡儿积 4 1.4 集合的运算 5 1.5 罗素悖论 7 习题 9 第 2章 关系 11 2.1 二元关系 11 2.2 关系的性质 13 2.3 关系的运算 14 2.4 关系数据库的一个实例 17 2.5 关系的闭包 20 2.6 等价关系与划分 23 2.7 次序关系 27 习题 29 第3章 函数 34 3.1 函数的基本概念 34 3.2 逆函数与复合函数 35 3.3 集合的特征函数 37 习题 38 第4章 无限集 41 4.1 集合的递归定义与自然数集合 41 4.2 基数 46 4.3 可列集与不可列集 48 4.4 基数的比较 51 习题 54 Ⅱ 组合数学初步 第5章 鸽笼原理 58 5.1 鸽笼原理的简单形式 58 5.2 鸽笼原理的加强形式 59 习题 61 第6章 排列与组合 62 6.1 基本计数原理 62 6.2 集合的排列 62 6.3 集合元素的组合 64 6.4 多重集的排列和组合 67 6.5 容斥原理 69 习题 71 第7章 生成函数与递推关系 74 7.1 幂级数型生成函数 74 7.2 指数型生成函数 77 7.3 递推关系 78 习题 84 Ⅲ 图论 第8章 图的基本概念 88 8.1 引言 88 8.2 路与回路 92 8.3 欧拉图 96 8.4 哈密顿图 98 8.5 **短路 101 8.6 图论模型初步 103 习题 105 第9章 平面图与图的着色 108 9.1 平面图与欧拉公式 108 9.2 顶点着色 110 9.3 平面图的着色 111 9.4 边的着色 113 习题 114 第 10章 树 116 10.1 树及其性质 116 10.2 生成树与割集 117 10.3 **小生成树 119 10.4 树的计数 121 10.5 有根树与二分树 122 10.6 **优树 123 习题 125 第 11章 连通度、网络、匹配与Petri网 127 11.1 连通度与块 127 11.2 网络**大流 129 11.3 二分图的匹配 133 11.4 独立集、覆盖 137 11.5 Petri网 139 习题 140 Ⅳ 代数结构 第 12章 代数结构预备知识 144 12.1 代数系统 144 12.2 同态、同构与商系统 146 12.3 代数系统[Z;+,·] 148 习题 149 第 13章 群 151 13.1 半群、拟群与群 151 13.2 变换群、置换群与循环群 155 13.3 子群、正规子群与商群 164 13.4 群的同态与同态基本定理 168 习题 170 第 14章 环 174 14.1 环的定义与性质 174 14.2 子环与环同态 177 14.3 多项式环 179 14.4 理想与商环 183 14.5 整环与分式域 187 习题 190 第 15章 域 195 15.1 扩域 195 15.2 代数元与根域 199 15.3 有限域 202 15.4 本原元与本原多项式 204 习题 207 第 16章 格与布尔代数 209 16.1 偏序与格 209 16.2 有补格及分配格 214 16.3 布尔格与布尔代数 217 习题 219 Ⅴ 数理逻辑 第 17章 数理逻辑预备知识 224 17.1 命题和联结词 224 17.2 泛代数 225 习题 229 第 18章 命题逻辑 230 18.1 命题代数 230 18.2 命题演算的语义 231 18.3 命题演算的形式 235 18.4 一般逻辑系统 237 18.5 命题演算的性质 238 习题 240 第 19章 谓词逻辑 243 19.1 谓词代数 243 19.2 谓词公式语义解释 246 19.3 谓词演算的形式证明 249 19.4 前束范式 252 19.5 谓词演算的性质 253 习题 256 参考文献 259
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