第 1章　随机事件及其概率　1
1.1　随机事件　1
1.1.1　随机试验与样本空间　1
1.1.2　随机事件　2
1.1.3　随机事件间的运算及关系　2
1.2　随机事件的概率　5
1.2.1　频率　5
1.2.2　概率的公理化定义及性质　7
1.3　古典概率模型　9
1.4　条件概率、全概率公式与贝叶斯公式　13
1.4.1　条件概率　13
1.4.2　乘法公式　16
1.4.3　全概率公式与贝叶斯公式　16
1.5　事件的独立性与伯努利试验　20
1.5.1　事件的独立性　20
1.5.2　伯努利试验　23
习题一　24
第 2章　随机变量及其分布　30
2.1　随机变量　30
2.1.1　随机变量的概念　30
2.1.2　随机变量的分类　31
2.2　离散型随机变量的概率分布　31
2.2.1　离散型随机变量的分布律　31
2.2.2　几种常见离散型随机变量的分布　33
2.3　随机变量的分布函数　39
2.3.1　随机变量的分布函数　39
2.3.2　离散型随机变量的分布函数　41
2.4　连续型随机变量及其分布　43
2.4.1　连续型随机变量的概率密度　43
2.4.2　几种常见连续型随机变量的分布　46
2.5　随机变量函数的分布　53
2.5.1　离散型随机变量函数的分布　53
2.5.2　连续型随机变量函数的分布　54
习题二　58
第3章　多维随机变量及其分布　63
3.1　二维随机变量及其分布函数　63
3.1.1　二维随机变量的分布函数　63
3.1.2　二维离散型随机变量　64
3.1.3　二维连续型随机变量　66
3.1.4　二维连续型随机变量的常用分布　68
3.2　边缘分布　70
3.2.1　边缘分布函数　70
3.2.2　二维离散型随机变量的边缘分布律　70
3.2.3　二维连续型随机变量的边缘概率密度　73
3.3　二维随机变量的条件分布　75
3.3.1　离散型随机变量的条件分布　75
3.3.2　连续型随机变量的条件分布　76
3.4　随机变量的独立性　78
3.5　两个随机变量的函数的分布　81
3.5.1　离散型随机变量（X，Y）的函数的分布　82
3.5.2　连续型随机变量（X，Y）的函数的分布　84
3.5.3　两个不同类型且相互独立的随机变量的函数的分布　88
习题三　90
第4章　随机变量的数字特征　95
4.1　随机变量的数学期望　95
4.1.1　离散型随机变量的数学期望　95
4.1.2　连续型随机变量的数学期望　98
4.1.3　随机变量函数的数学期望　99
4.1.4　数学期望的性质　102
4.2　随机变量的方差　104
4.2.1　方差的概念　104
4.2.2　方差的性质　107
4.2.3　几种重要分布的数学期望及方差　108
4.3　协方差与相关系数　111
4.3.1　协方差　111
4.3.2　相关系数　113
4.4　矩与协方差矩阵　116
4.4.1　矩　116
4.4.2　协方差矩阵　116
习题四　118
第5章　大数定律与中心极限定理　122
5.1　大数定律　122
5.1.1　切比雪夫不等式　122
5.1.2　大数定律　123
5.2　中心极限定理　126
习题五　130
第6章　样本及抽样分布　132
6.1　数理统计的基本概念　132
6.1.1　总体和样本　132
6.1.2　统计量　134
6.1.3　经验分布函数和直方图　135
6.2　数理统计中的3个重要分布　139
6.2.1　χ2分布　139
6.2.2　t分布　141
6.2.3　F分布　143
6.2.4　分位数　145
6.3　正态总体的抽样分布　148
6.3.1　单个正态总体的抽样分布定理　148
6.3.2　两个正态总体的抽样分布定理　151
习题六　154
第7章　参数估计　157
7.1　点估计　157
7.1.1　矩估计法　158
7.1.2　最大似然估计法　160
7.2　估计量的评选标准　166
7.2.1　无偏性　166
7.2.2　有效性　168
7.2.3　相合性　169
7.3　区间估计　170
7.3.1　区间估计的概念和枢轴量法　171
7.3.2　单个正态总体参数的区间估计　173
7.3.3　两个正态总体均值差和方差比的区间估计　179
7.3.4　非正态总体参数的区间估计　182
习题七　184
第8章　假设检验　188
8.1　假设检验的基本概念和步骤　188
8.1.1　假设检验问题的提出　188
8.1.2　假设检验的基本方法　189
8.2　正态总体参数的假设检验　192
8.2.1　单个正态总体参数的假设检验　192
8.2.2　两个正态总体参数的假设检验　199
8.2.3　成对数据的假设检验　203
8.3　假设检验与置信区间的关系　205
8.4　非参数假设检验　205
8.4.1　拟合优度χ2检验　206
8.4.2　列联表的独立性检验　208
习题八　211
第9章 随机过程引论
9.1 随机过程的概念
9.2 随机过程的统计描述
9.2.1 随机过程的有限维分布
9.2.2 随机过程的数字特征
9.3 几种重要的随机过程
9.3.1 二阶矩过程
9.3.2 正态过程
9.3.3 独立增量过程
9.3.4 泊松过程
9.3.5 维纳过程
习题九

第 10章 马尔可夫链
10.1 马尔可夫链的基本概念
10.1.1 马尔可夫链的定义
10.1.1 马尔可夫链的转移概率
10.1.3 马尔可夫链的有限维分布
10.2 马氏链的遍历性与极限分布
10.2.1 遍历性的定义
10.2.2 有限马氏链具有遍历性的充分条件
10.2.3 平稳分布
习题十

第 11章 平稳随机过程
11.1 平稳过程的概念及其相关函数
11.1.1 平稳过程的概念
11.1.2 平稳过程的相关函数性质
11.2 平稳过程的功率谱密度
11.2.1 谱密度的概念
11.2.2 谱密度的性质
11.3 平稳过程的各态历经性
11.3.1 各态历经性的概念
11.3.2 各态历经定理
11.4 均方极限和均方积分
习题十一