目　录

第6章　向量代数与空间解析几何　1
6.1　二、三阶行列式简介　1
6.1.1　二阶行列式　1
6.1.2　三阶行列式　2
习题6-1　3
6.2　向量及其线性运算　3
6.2.1　向量的概念　3
6.2.2　向量的线性运算　4
6.2.3　向量的坐标　6
习题6-2　8
6.3　数量积与向量积　9
6.3.1　数量积　9
6.3.2　向量积　9
习题6-3　10
6.4　曲面方程及其常用曲面　11
6.4.1　曲面方程　11
6.4.2　常用曲面方程　12
6.4.3　二次曲面　14
习题6-4　17
6.5　空间曲线及其方程　17
6.5.1　空间曲线一般方程　17
6.5.2　空间曲线参数方程　18
6.5.3　空间曲线投影方程　19
习题6-5　19
6.6　平面方程　20
6.6.1　平面的点法式方程　20
6.6.2　平面的一般方程　21
6.6.3　两平面的夹角　21
6.6.4　点到平面的距离　22
习题6-6　22
6.7　空间直线的方程　23
6.7.1　空间直线的一般方程　23
6.7.2　空间直线的对称式方程与参数方程　23
6.7.3　空间两直线的夹角　24
6.7.4　直线与平面的夹角　25
6.7.5　平面束　26
习题6-7　26
6.8　应用MATLAB绘制空间几何图形　27
习题6-8　29
本章小结　29
本章测试　31

第7章　多元函数微分学　34
7.1　多元函数的极限和连续　34
7.1.1　平面点集　35
7.1.2　二元函数的概念　37
7.1.3　二元函数的极限　38
7.1.4　二元函数的连续性　40
习题7-1　42
7.2　偏导数和全微分　42
7.2.1　偏导数的定义及其计算　42
7.2.2　高阶偏导数　45
7.2.3　全微分的定义　47
7.2.4　全微分在近似计算中的应用　49
习题7-2　50
7.3　多元复合函数求导法则　51
习题7-3　55
7.4　隐函数的求导公式　56
7.4.1　一个方程的情形　56
7.4.2　方程组的情形　58
习题7-4　60
7.5　多元函数微分学的几何应用　60
7.5.1　空间曲线的切线与法平面　60
7.5.2　曲面的切平面与法线　63
习题7-5　66
7.6　方向导数与梯度　66
7.6.1　方向导数　66
7.6.2　梯度　69
习题7-6　72
7.7　多元函数的极值　72
7.7.1　二元函数极值的概念　72
7.7.2　二元函数的**大值与**小值　74
7.7.3　条件极值——拉格朗日乘数法　75
习题7-7　78
7.8　利用Matlab求多元函数的偏导数　78
本章小结　80
本章测试　82

第8章　多元函数积分学　86
8.1　二重积分　86
8.1.1　二重积分的概念和性质　87
8.1.2　直角坐标系下二重积分的计算　90
8.1.3　极坐标系下二重积分的计算　96
* 8.1.4　二重积分的换元法　101
8.1.5　利用二重积分计算曲面的面积　102
习题8-1　103
8.2　 三重积分　105
8.2.1　三重积分的概念　105
8.2.2　直角坐标系下三重积分的计算　106
8.2.3　三重积分的换元法　108
习题8-2　112
8.3　曲线积分　112
8.3.1　对弧长的曲线积分(第 一类曲线积分)　112
8.3.2　对坐标的曲线积分(第 二类曲线积分)　116
8.3.3　两类曲线积分之间的联系　119
习题8-3　120
8.4　曲面积分　121
8.4.1　对面积的曲面积分(第 一类曲面积分)　121
8.4.2　对坐标的曲面积分　122
8.4.3　两类曲面积分之间的联系　127
习题8-4　128
8.5　各种积分间的联系　128
8.5.1　格林公式及其应用　128
8.5.2　高斯公式　134
8.5.3　斯托克斯公式　136
习题8-5　137
8.6　利用Matlab计算重积分　137
本章小结　139
本章测试　142

第9章　无穷级数　146
9.1　常数项级数的概念和性质　146
9.1.1　常数项级数的概念　146
9.1.2　收敛级数的基本性质　148
习题9-1　150
9.2　正项级数的判别法　151
习题9-2　157
9.3　任意常数项级数的判别法　158
9.3.1　交错级数及其审敛性　158
9.3.2　收敛和条件收敛　159
习题9-3　161
9.4　幂级数及其展开　162
9.4.1　一般函数项级数　162
9.4.2　幂级数　163
习题9-4　171
9.5　傅里叶级数　171
9.5.1　三角级数·正交函数系　172
9.5.2　以2π为周期的函数的傅里叶级数　173
9.5.3　正弦级数和余弦级数　176
9.5.4　以2l为周期的函数的展开式　178
习题9-5　181
本章小结　181
本章测试　184

第 10章　微分方程　187
10.1　微分方程的基本概念　187
习题10-1　191
10.2　一阶微分方程　192
10.2.1　可分离变量的微分方程　192
10.2.2　齐次方程　194
10.2.3　一阶线性微分方程　196
10.2.4　伯努利方程　199
习题10-2　201
10.3　可降阶的高阶微分方程　202
10.3.1　y(n)=f(x)型的微分方程　202
10.3.2　y"＝f(x,y')型的微分方程　203
10.3.3　y"＝f(y,y')型的微分方程　204
习题10-3　204
10.4　线性常系数微分方程　205
10.4.1　解的结构　205
10.4.2　二阶常系数齐次线性微分方程的解法　207
10.4.3　n阶常系数齐次线性微分方程的解法　210
10.4.4　二阶常系数非齐次线性微分方程　212
习题10-4　215
10.5　微分方程建模的一般方法及示例　216
10.6　利用Matlab解微分方程　219
本章小结　220
本章测试　222

附录　习题及测试题参考答案　225